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相似圖形
鎖定
相似圖形（Similar figures），對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形就叫相似圖形（Similar figures）。對應邊相等的兩個相似圖形全等。如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那麼這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）
- 中文名
- 相似圖形
- 外文名
- Similar figures
- 別 名
- 相似形
- 成立條件
- 對應角相等，對應邊成比例
- 關鍵詞
- 相似比、相似圖形
- 應用學科
- 數學
相似圖形簡介
相似圖形定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形就叫相似圖形，如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那麼這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）
相似圖形判定
如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那麼這兩個多邊形相似（兩個條件一個也不能缺）。
相似圖形相似比
相似圖形主要性質
1、對應內角相等；
2、兩個圖形對應邊成比例（如果是正方形，則只要邊長成比例就可以，所以所有的正n邊形都相似；長方形是長和高對應成比例）；
相似圖形相似三角形定理
相似圖形判定定理
1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，（簡敍為：兩角對應相等兩三角形相似)。
2、如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡敍為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)
3、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡敍為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。)
4、直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
5、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
相似圖形性質定理
2、相似三角形的對應邊成比例。
4、相似三角形的周長比等於相似比。
5、相似三角形的面積比等於相似比的平方。
相似圖形基本法則
1、 如果選用同一個長度單位量得的兩條線段AB,CD的長度分別是m,n那麼就説這兩條線段的比
，或寫成
。分別叫做這個線段比的前項後項。
2、 在地圖或工程圖紙上，圖上長度與實際長度的比通常稱為比例尺。
3.、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即
，那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
圖示
5.、如果
，那麼
；那麼
；那麼
。
6、如果
，那麼
。
8、 長與寬的比等於黃金比的矩形叫做黃金矩形。
9、 三角形ABC與三角形A’B’C’是形狀形同的圖形，其中各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
11、三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。若三角形ABC與三角形DEF相似，記作：△ ABC∽△DEF，把對應頂點的字母寫在相應的位置上。
12、三角形相似的條件：
① 兩角對應相等的兩個三角形相似。
② 三邊對應成比例的兩個三角形相似。
③ 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角相似。
13.相似多邊形的性質：
② 相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方（或相似比等於面積比的算術平方根）。
③相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
④反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那麼這兩個多邊形相似。
15、位似圖形上任一對對應點到位似中心的距離之比和周長比等於位似比，且面積比等於位似比的平方
16、相似具有方向性與傳遞性。
17、位似是特殊的相似。
- 參考資料
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- 1. “提高初中數學課堂效益研究”課題組 ,孫道槓. 相似圖形[J]. 數學教學通訊,2005,(S2):30-41. [2017-08-27]. ．知網[引用日期2017-08-27]
- 2. 伏曉靜. 相似多邊形的性質及其應用[J]. 中學生數理化(高中版·學研版),2011,(07):44. [2017-08-27]. ．知網[引用日期2017-08-27]
- 3. 蔡歷亮. 談位似圖形的定義[J]. 中學數學雜誌,2011,(06):25-26. [2017-08-27]. ．知網[引用日期2017-08-27]
