馬爾薩斯陷阱

馬爾薩斯陷阱，又稱為“馬爾薩斯災難”、“馬爾薩斯停滯”，以英國政治經濟學家托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯命名。

在工業革命之後，大約經過了100多年的時間，西方人口生產上的“兩高一低（高出生率、高死亡率、低增長率）”就逐步被“三低（低出生率、低死亡率、低增長率）”趨勢所取代。

許多經濟學家認為高死亡率的各種因素，是人口在生產與農業時代生存資料實現匹配的關鍵過程，馬爾薩斯説戰爭、饑荒和瘟疫都是促使人口下降到與生存資料生產水平相適應的道路，人口數量要在某種方式和程度上與農業發展成比例的觀點是一個內含的邏輯。馬爾薩斯提出兩個級數的理論：人口增長是按照幾何級數增長的，而生存資料按照算術級數增長，這一理論被稱作“馬爾薩斯陷阱”。 ^[1] 

200多年前，一位名叫馬爾薩斯的英國牧師出版了一本小冊子《人口原理》， ^[2]  描繪了英倫島國人口膨脹的可怕前景。200年間，英國通過開拓殖民地、推進工業與技術革命以及開展對外貿易，安全繞過了“馬爾薩斯陷阱”。 ^[2] 

關於經濟停滯在一個較低水平的人均收入水平，經濟的發展帶來人口的提升，人口的增加反過來又稀釋人均資本佔有量，並進而使人均產出繼續維持在一個較低水平的論述，最早由馬爾薩斯在1798年的”有關人口問題的原理”一文中提出。

這一觀點也廣為人們所接受。嘗試對馬爾薩斯體制的刻畫依賴於兩個主要因素，其一是隻存在農業生產；其二則是收入和人口的交替影響，即人口增長率是人均收入水平的增函數。

我們可以考慮簡單的函數：

其基本假設是：1. 生產的投入和產出相抵消；2.生產要素增加，產量增量為正並且逐漸減少；3.當已開發的有效資源足夠少時，投入增加，產量增量很大，已開發的有效資源很大時，投入增加，產量增量很小。

其中，Yt是指時間段內的產出，而At則表示技術或者生產率，Nt是指人口，Zt是指土地量，即時間段內的產出等於生產率，人口和土地量的乘積。α介於0到1之間。在下面的論述中我們使用小寫字母來表示人均變量，比如用yt來表示Yt/Nt，zt來表示Zt/Nt，並用γ(x)來表示變量x的增長率。從而上述生產函數可以表述為：

從而人均產出的增長率γ(yt)為：

因為γ(zt)=γ(Zt)-γ(Nt)，代入上面式(3)有：

即人均收入的增長率隨技術進步增長率和新開拓土地增長率的增加而增加，隨人口增長率的增加而減少。

考慮到在低水平的發展階段，人均收入的提高往往會帶來更多的營養和更好的醫療水平，這將會提高嬰兒存活率進一步將提高人口增長率，這也是前文給出的另一個假設，即γ(Nt)是人均收入水平的增函數。

可令

代入上述式(4)有：

為了更好的説明問題，我們可以進一步假設技術進步增長率γ(At)為常數c；並且考慮一個封閉的經濟，假設新開拓的土地的增長率γ(Zt)=0，那麼上述式(6)可以轉化為：

即人均收入增長率是人均收入水平的減函數。式(7)表明了人均收入水平對其增長率的負反饋現象。

定義：貧困性陷阱是一種自我加強(self-reinforcing)的機制，它能使貧困持續。當人均收入開始增加時，即γ(yt)＞0時，c＞(1-α)f(yt)，但是隨着人均收入水平的提高，由於f(yt)是yt的增函數，這種負反饋效應將會使(1-α)f(yt)迅速向c逼近，並進而達到二者相等即c=(1-α)f(yt)，從而使式(7)轉化為γ(yt)=0，即經濟的增長陷入停滯。

這很好的刻畫了人類長時期所處於的馬爾薩斯停滯的情況。根據Azariadis and Stachurski(2005)非常一般化的定義，我們可以知道馬爾薩斯體制是一個貧困性陷阱(poverty trap)。值得注意的是，上述對貧困性陷阱的闡述並不僅僅是地域性的，它同樣可能是種族性的，宗教性的以及其他。

按照人類的歷史經驗和學術智慧，在工業革命之前的時代，人口迅速增加是不可能的，必然要受到馬爾薩斯陷阱的限制。 ^[3] 

近代以來，歐洲人口增長確實發生在工業革命之後，這主要得益於智利的硝石開採和秘魯沿海的鳥糞石資源，這促使歐洲在化肥工業成長起來之前，就大幅度地提高了農業的單產水平，這是歐洲突破馬爾薩斯陷阱的歷史因素，這個突破本身是作為“地理大發現”之後資本家的革命性作用來受人稱道的。 ^[3]