電磁勢

矢勢A和標勢φ與磁感應強度B和電場強度E之間的關係為：

B=▽×A，E=－▽_φ－ǝA/ǝt

將上二式代入麥克斯韋方程組可得出電磁勢所滿足的一組微分方程，未知量個數和方程個數都會減少，而且電磁勢與電荷密度ρ及電流密度j的依賴關係比較簡單直接，具有對稱性，易於求解。從電磁勢和電磁場的關係可看出，作下列變換A→A′=A+▽_ψ ，φ→φ′=φ－ǝψ/ǝt時，E和B保持不變，式中Ψ為任意標量函數，這表明用矢勢和標勢描述電磁場是不唯一的，(A，φ)和(A′，φ′)可描述同一電磁場。

上列變換稱為規範變換。由於電磁勢的這種任意性，為了使基本方程和計算簡單，在不同的問題中可採用不同的規範條件來選定A和φ，常用的規範條件有庫侖規範和洛倫茲規範 ^[1]  。

量子力學中電磁勢與粒子波函數的相位密切有關。帶電粒子在磁場被屏蔽數值為零而矢勢不為零的空間中運動時，也會受到矢勢A的作用而改變相位，引起可觀察的物理效應，即所謂阿哈羅諾夫–玻姆效應。

採用洛倫茲規範時，在真空情形下，可從麥克斯韋方程組得到達朗貝爾方程。

在洛倫茲規範下，勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式，其物理意義也十分明顯。

電荷和電流所產生的物理作用不能夠立刻傳至觀察點，所推遲的時間代表電磁作用從電荷電流所在點x′傳至觀察點x所需的時間，ρ和j給定後就可算出推遲勢，再由電磁勢和電磁場的關係式就可求得空間任意點的電磁場。電磁場以有限速度傳播這一點説明能量定域在電磁場中，並從而説明電磁場的物質性。

洛倫茲公式就是引用拉格朗日量的拉格朗日方程。正則動量P為機械動量 p和qA的矢量和，即

P=p+qA。

可以證明，從普通的勢場V過渡到電磁場時，只需將哈密頓量中的機械動量p和勢能V作一定代換即可。

在量子力學中，帶電粒子在沒有電磁場的空間中運動時，也會受到電磁勢的作用而改變相位。

從現代規範場理論的角度看，電磁場是以U(1)羣為規範羣的規範場，而電磁勢就是主纖維叢上的聯絡。 ^[2]