雙模

設R,S為環，所謂(R,S)-雙模意謂一個兼具左R-模與右S-模結構的交換羣M，滿足下式 ^[1] 

此式遂可簡寫為rms。既可以把它理解為某種乘法的結合律，又可視為R左乘與S右乘之間的交換性。

對(R,S)-雙模可以定義顯然的同態，同構，商模等概念，從而得到雙模範疇(R,S)-Mod。

若A為復代數，E為A上的雙模。則導子D:A→E定義為滿足萊布尼茨法則的線性映射：

D(ab)=Dab+aDb。

令Der(A,E)為所有取值於E的A雙模導子構成的復向量空間。E中元m定義了一個導子ad(m)a:=ma-am，稱為內導子，內導子組成的子空間記為IDer(A,E)。所有內導子均為平凡的雙模稱為對稱雙模。

Der(A,A)擁有復李代數結構。

設線性映射d:A→

，定義為da:=

由於d(ab)=

故d為導子。

令Ω¹A為

為由adb生成的子模，即Ω¹A=ker(m:

→A)，其中m(

)=ab。Ω¹A的左右模結構分別由下式給定a'(adb)=a'adb，(adb)a''=ad(ba'')-abda''。Ω¹A稱為A上泛1形式雙模。 ^[2]