導子

設R為交換幺環，A為R上代數，M為A上雙模，線性映射d:A→M為導子 ^[2]  ，若滿足萊布尼茨法則，即對A中任意a,b均有 ^[1] 

A到E的所有導子的集合Der(A,E)，Der(A)為End A的子空間，故Der(A)為一般線性代數

的子代數，即線性李代數。

E中元m決定內導子ad_m:=ma-am，稱為內導子。 ^[2] 

設M為光滑流形，M上光滑函數集為C^∞(M)，C^∞(M)為函數代數，線性映射v:C^∞(M)→

若滿足萊布尼茨法則，便稱v為導子。在p點的導子集記作T_pM，稱為M在p點的切空間，T_pM中每個導子稱為p點的切向量。 ^[3] 

導子在不同的數學領域以許多不同的面貌出現。關於一個變量的偏導數是 Rn 上實值可微函數組成的代數上的一個R-導子。關於一個向量場的李導數是可微流形上可微函數代數上的 R-導子；更一般地，它是流形上張量代數的導子。Pincherle 導數是一個抽象代數上的導子的例子。如果代數A非交換，則關於A中一個元素的交換子定義了A到自身的線性映射，這是A的一個k-導子。一個代數A裝備一個特定的導子d組成了一個微分代數，這自身便是一些研究領域的一個重要對象，比如微分伽羅瓦理論。