一般線性代數

設V是域

上的有限維向量空間，則自同態集合End(V)在李括號[x,y]=xy-yx下可視為李代數

，稱為一般線性代數。

選定V中一組基，則

與

上n維矩陣集合同構，記為

。 ^[1] 

一般線性代數的任何子代數為線性李代數。

一般線性羣

作為

中使得行列式函數不為零的開子集，而繼承了其流形結構，而且在矩陣的乘法之下成為一個李羣。 ^[2] 

設域

為複數域

上2維線性空間，

的基為

，

，

，

。

其換位子為[X,Y]=H，[H,X]=2X，[H,Y]=-2Y，與[I,X]=[I,Y]=[I,H]=0。

中{X,Y,H}為生成元的矩陣張成子空間

，

為

的理想，且存在李代數同構

。 ^[3]