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基

（線性代數術語）

在線性代數中，基（也稱為基底）是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間的基是它的一個特殊的子集，基的元素稱為基向量。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。如果基中元素個數有限，就稱向量空間為有限維向量空間，將元素的個數稱作向量空間的維數。

設集合S為環R上模A的生成元集，稱S為A的基，若

(1)A中任意元a都能唯一地表示為

，且僅有S中有限個元s使得λ_s≠0；

意味着所有λ_s=0。

以上等價條件任一滿足。^[2]

向量空間V的一組向量若滿足

（1）線性無關

（2）V中任一向量可由此向量線性表出，則稱該組向量V中的一個基（亦稱基底）。

一個向量空間的基有很多，但每個基所含向量個數卻是個定數。

設

和

均為向量空間W的基的向量。那麼必有s=t。

由基的定義，W的向量

均可由

線性表出，而

同理也可由

，因此兩個線性無關向量組等價，兩組線性無關的向量如果等價則所含向量個數相等。因此s=t。^[1]

若B是矩陣A中n×n階可逆矩陣（非奇異矩陣，滿秩矩陣），即矩陣的行列式|B|≠0，則B是A的一個基。

參考資料

詞條統計