陳特徵標

陳特徵標是全陳類在對稱函數作用下的一種形式和。

復n維向量叢ω 的陳特徵標ch(ω)定義為形式和

B上U(k)叢ξ的陳特徵標定義為

Chξ=∑^k_i=1exp(zt_i)=∑^k_i=1(∑^∞_n=0(zt_i)ⁿ/n!)

其中t_i∈H*(B;ℚ)通過ξ的映射B→BG決定。 ^[3] 

給定緊豪斯多夫空間X，有自然同態

Ch:K⁰(X)→⨁_i≥0H²ⁱ(X,ℚ)

其中K⁰為拓撲K理論，H²ⁱ(X,ℚ)為切赫上同調羣。 ^[2] 

陳特徵標滿足可加性與乘法性。 ^[1] 

對於B上U(m)與U(n)向量叢的惠特尼和ξ⨁η，ch(ξ⨁η)=ch ξ+ch η。

ch(ξ⨂η)=ch ξ ch η。 ^[3] 

設π:E→M為向量叢，其纖維為F=ℂ^k。令f:N→M為光滑映射。則ch(f*E)=f*ch(E)。 ^[4] 

陳特徵標在非交換幾何中推廣為Connes-陳特徵標。

代數A上p可和奇弗雷德霍姆模(H,F)的Connes-陳特徵標為奇週期循環上同調羣HP^odd(A)的循環上閉鏈類Ch^2m+1(H,F)。

代數A上p可和偶弗雷德霍姆模(H,F,γ)的Connes-陳特徵標為偶週期循環上同調羣HP^even(A)的循環上閉鏈類Ch^2m(H,F,γ)。 ^[2] 

全陳類是各階陳類之和。

環H^π(B;Z)中形式和式c(ω)=1+c₁(ω)+...+c_n(ω)就稱為ω的全陳類，其中c_i(ω)為復n維向量叢ω 的第 i 個陳類。

對稱函數理論是代數組合學中的一個重要研究領域，它主要研究對稱羣和對稱多項式的代數性質和組合性質，在數學的其他分支和數學物理中有廣闊的應用。