弗雷德霍姆模

設A為ℂ上對合代數，則A上奇弗雷德霍姆模為由下列數據給定

(1)A在希爾伯特空間H上的對合表示π；

(2)H上的自伴算子F滿足F²=1，且對任何∀a∈A，[F,π(a)]為緊算子。 ^[1] 

在奇弗雷德霍姆模的基礎上，加上有界冪幺自伴算子γ，滿足γ為H的ℤ₂分次，使得π為偶表示，F為奇算子，即γπ(a)=π(a)γ，γF=-Fγ，便得到偶弗雷德霍姆模。

設(A,H,π,F)為弗雷德霍姆模。

令Ω⁰=A，Ω^k＞0由ω=a⁰[F,a¹]...[F,a^k]張開的線性空間。

Ω*的積為算子積，對ω∈Ω^k與ω'∈Ω^k'，ωω'∈Ω^k+k'。

微分d:Ω*→Ω*定義為dω=[F,ω]=Fω-(-1)^deg(ω)ωF，則有微分分次代數(Ω*,d)。

定義Tr’(ω)=Trace(F(Fω+ωF))/2。

定義Tr_s:Ωⁿ→ℂ為Tr_sω=Tr’ω,n為奇數；Tr_sω=Tr’γω,n為偶數，其中γ來源於(H,F)的ℤ₂分次算子。

則(Ω,d,Tr_s)為A上n維循環。

^[1]