-
自伴算子
鎖定
在數學裏，作用於一個有限維的內積空間，一個自伴算子(self-adjoint operator)等於自己的伴隨算子；等價地説，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在着一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。
- 中文名
- 自伴算子
- 外文名
- (self-adjoint operator
- 應用學科
- 數學術語
- 範 疇
- 數理科學
- 同 類
- 對稱算子
- 涉 及
- 埃爾米特矩陣
自伴算子概念
在數學裏，作用於一個有限維的內積空間，一個自伴算子(self-adjoint operator)等於自己的伴隨算子；等價地説，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在着一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。
自伴算子基本原理
定義：設
是
空間
上的稠定線性算子，如果
⊂
，則稱
為對稱算子；如果
，則稱
為自伴算子。
下面證明
。注意到
，
，其中
有
其次，設
，
，
，對於
，有
當
時，因
，故
。又因
，故
。這樣，
，即
⊂
。
對
，當
時，
，故而
當
時，因
，故
，即
，所以
，即
⊂
。
