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微分分次代數

微分分次代數是一種特殊的代數。簡記為DGA^[2] 。

微分分次代數定義

令Ω=Ω⁰⊕Ω¹⊕Ω²⊕...為分次代數，

為冪零(即

^[2] )分次導子，即對Ω中所有ω₁與ω₂有d(ω₁ω₂)=d(ω₁)ω₂+(-1)^deg(ω1)ω₁d(ω₂)，其中，一個度為

的分次導子

是一個線性映射

，並滿足

^[3] 。

則(Ω,d)為微分分次代數。^[1]

一個微分分次代數之間的同態

首先是一個分次代數的同態，並且滿足交換圖

。這樣的同態能夠導出同調羣之間的同態

^[3]

參考資料

1. Masoud Khalkhali．Basic Noncommutative Geometry：歐洲數學會，2009
2. Phillip Griffiths,John Morgan．Rational Homotopy Theory and Differential Forms：施普林格出版社，2013：95-97
3. Yves Félix, Stephen Halperin ,Jean-Claude Thomas．有理同倫論：世界圖書出版公司，2013：43-46

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