複變函數論

本書系統介紹了全純函數的Cauchy積分理論及其應用、Weierstrass級數理論及其應用、Riemann共形映射以及函數空間等，主體內容特別是幾何函數論精練清楚，可視化較好便於理解，同時面向現代化的後續研究特別是側重於解析函數函數空間及其對信號處理的應用。 ^[1] 

第1章複數與複平面

1.1複數的定義與四則運算

1.2複數的表示

1.3乘冪與方根運算

1.4複平面上的點集

習題1

第2章複變函數與解析函數

2.1複變函數

2.2解析函數與柯西—黎曼方程

2.3初等單值解析函數

2.4初等多值解析函數

習題2

第3章柯西積分定理和柯西積分公式

3.1復積分的定義與性質

3.2柯西積分定理

3.3柯西積分公式

3.4高階導數公式

3.5最大模原理

3.6調和函數

習題3

第4章解析函數的冪級數展開式

4.1解析函數項級數的性質

4.2冪級數

4.3解析函數的泰勒展開式

……

習題4

第5章解析函數的洛朗展開式

5.1解析函數的洛朗級數

5.2孤立奇點的分類與判定

習題5

第6章留數定理、輻角原理和魯歇定理

6.1留數定理

6.2利用留數計算實積分

6.3輻角原理

6.4魯歇定理及其應用

6.5Huiwitz定理、單葉性定理

習題6

第7章解析函數的幾何理論

7.1共形映射的性質

7.2共形映射的例子

7.3SchwarzPick引理

7.4邊界上的Schwarz引理

習題7

第8章Blaschke乘積

8.1無窮乘積

8.2Blaschke乘積

習題8

第9章全純函數空間

9.1Bloch空間

9.2Dirichlet空間

習題9

主要參考文獻 ^[1]