複變函數論

《新世紀高等學校教材·數學與應用數學系列教材:複變函數論》共分為六章，介紹了複數列、級數和輔角，用級數定義了指數函數等初等函數，證明了Euler公式，並利用它把複數的三角表示轉化成書寫簡單的指數形式。包括：複變函數、複變函數的微分和積分、解析函數的級數理論等。 ^[1] 

第一章複變函數

1.1複數、複數列和級數

1.2複平面的拓撲

1.3復球面與擴充複平面

1.4複變函數、曲線和連通性

習題一

第二章複變函數的微分和積分

2.1複變函數實可微和線積分及性質

2.2複變函數復可微、解析的定義及性質

2.3解析函數的積分和Cauchy積分公式

2.4初等解析函數和多值函數的解析分支

習題二

第三章解析函數的級數理論

3.1複變函數項級數 ^[1] 

3.2冪級數

3.3解析函數的Taylor展式

3.4解析函數的Laurent展式

3.5解析函數的孤立奇點

習題三

第四章留數理論和應用

4.1留數的定義和計算

4.2用留數定理計算實積分

4.3輻角原理及其應用

4.4亞純函數的部分分式展式

習題四

第五章保形映射

5.1單葉解析函數的映射性質

5.2分式線性映射

5.3單連通區域的保形映射

5.4Riemann映射定理的證明

習題五

第六章解析開拓和無窮乘積

6.1解析開拓

6.2冪級數的解析開拓

6.3無窮乘積

6.4Γ函數，Beta函數和Riemannzeta函數

習題六

參考文獻

索引 ^[1]