橢圓算子

設P為流形X上m階微分算子，若T^*X中每個餘切向量ξ，主象徵σ_ξ(P):E_x→F_x可逆，則P為橢圓算子。 ^[3] 

設P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)對於所有的x∈X都是從E_x到F_x的一個同構，ξ∈(T*X)_x\{0}，則稱P為橢圓算子。k階橢圓算子全體記為Ell_k(E,F)。 ^[1] 

橢圓算子的複合為橢圓算子。橢圓算子的冪與根均為橢圓算子。 ^[2] 

若P為橢圓算子，則P*也是橢圓算子。

在數學中，微分算子是定義為微分運算之函數的算子。首先在記號上，將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的，它接受一個函數得到另一個函數（以計算機科學中高階函數的方式）。

當然也有理由不單限制於線性算子；例如施瓦茨導數是一個熟知的非線性算子。不過這裏只考慮線性情形。

(isomorphism)

在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

常見的同構有：自同構，羣同構，環同構，域同構，向量空間同構。