概率論與隨機過程

第1章概率論的基本概念1

1.1預備知識1

1.1.1隨機試驗1

1.1.2樣本空間2

1.1.3隨機事件2

1.1.4事件的關係與運算3

1.1.5事件的運算性質5

1.1.6排列與組合5

1.2事件的概率6

1.2.1頻率的定義6

1.2.2古典概型7

1.2.3幾何概型12

1.2.4概率的公理化定義13

1.3條件概率14

1.3.1條件概率14

1.3.2乘法公式16

1.3.3全概率公式17

1.4事件的獨立性19

1.4.1兩個事件的獨立性19

1.4.2多個事件的相互獨立性20

1.5案例分析22

本章小結23

習題124第2章隨機變量及其分佈27

2.1隨機變量的概念及分佈函數27

2.1.1隨機變量的概念27

2.1.2隨機變量的分佈函數29

2.2離散型隨機變量及其分佈30

2.2.1一維離散型隨機變量的定義與性質30

2.2.2常見一維離散型隨機變量及其分佈32

2.2.3二維離散型隨機變量的定義與性質36

2.3連續型隨機變量及其分佈39

2.3.1一維連續型隨機變量的定義與性質39

2.3.2二維連續型隨機變量的定義與性質47

2.4多維隨機變量的邊緣分佈與條件分佈49

2.4.1邊緣分佈49

2.4.2二維離散型隨機變量的邊緣分佈49

2.4.3二維連續型隨機變量的邊緣分佈51

2.4.4條件分佈53

2.4.5隨機變量的獨立性56

2.5隨機變量的函數的分佈59

2.5.1離散型隨機變量的函數的分佈59

2.5.2連續型隨機變量的函數的分佈63

2.6應用案例與實驗69

及時接車問題69

本章小結72

習題272第3章隨機變量的數字特徵81

3.1數學期望81

3.2隨機變量的函數的數學期望84

3.2.1隨機變量的函數的數學期望84

3.2.2數學期望的性質86

3.2.3方差87

3.2.4幾種常用隨機變量的期望與方差90

3.2.5協方差與相關係數92

3.2.6矩95

3.2.7n維正態隨機變量的重要性質96*3.3條件數學期望96*3.4特徵函數99

3.5大數定律與中心極限定理101

3.5.1切比雪夫不等式102

3.5.2大數定律102

3.5.3中心極限定理103*3.6應用案例分析107

案例1報童問題107

案例2蒙特卡羅模擬108

案例3點目標圖像信噪比計算方法109

本章小結115

習題3115第4章隨機過程基礎120

4.1隨機過程的概念及其統計描述120

4.1.1隨機過程的概念120

4.1.2隨機過程的統計描述122

4.2泊松過程和維納過程124

4.2.1獨立增量過程124

4.2.2泊松過程125

4.2.3維納過程126

4.3馬爾可夫鏈127

4.3.1馬爾可夫鏈的基本概念127

4.3.2齊次馬爾可夫鏈的多步轉移概率131

4.3.3遍歷性133

4.4應用案例136

案例1賭徒輸光問題136

案例2種羣滅絕原因探討137

案例3直擴信號檢測與估計139

本章小結142

習題4142第5章平穩過程145

5.1平穩過程的基本概念145

5.1.1嚴平穩過程的概念145

5.1.2嚴平穩過程的數字特徵145

5.1.3寬平穩過程的概念146

5.2平穩過程的功率譜密度150

5.2.1隨機分析的相關概念150

5.2.2傅里葉變換及其物理意義156

5.2.3隨機過程功率譜157

5.2.4譜密度的性質158

5.2.5互譜密度及性質164

5.3平穩過程的遍歷性166

5.4平穩過程在線性系統中的應用169

5.5均值函數與互相關函數的仿真實現172

本章小結174

習題5174第6章數理統計基礎177

6.1數理統計的基本概念177

6.1.1總體與樣本177

6.1.2統計量178

6.1.3統計量的分佈179

6.1.4正態總體的樣本均值與樣本方差的分佈181

6.2參數估計182

6.2.1參數的點估計182

6.2.2估計量的評選標準185

6.2.3區間估計187

6.3假設檢驗190

6.3.1假設檢驗的基本原理與概念191

6.3.2假設檢驗的兩類錯誤192

6.3.3雙側假設檢驗與單側假設檢驗193

6.3.4單個總體均值與方差的假設檢驗194

6.4案例分析196

本章小結198

習題6198習題參考答案200附表1泊松分佈數值表214附表2標準正態分佈表217附表3t分佈表218附表4χ2分佈表219附表5F分佈表222參考文獻228

本書分兩篇（共八章），第一篇概率論，第二篇隨機過程初步。本書是在1995年版的系統和結構基礎上，充實了隨機過程的一些內容，以適應不同層次學生學習的要求；每章內對例題和習題做了補充和調整，章後對重點內容進行了小結並給出一定數量的例題解析。書後附有習題答案。

本書可作為高等院校非數學專業的本科生教材，隨機過程部分內容也可供工程碩士研究生學習參考。

本書主要講述了概率論的基本知識及其他的一些應用·本書共分6章，前3章介紹概率論基礎，第4章、第5章介紹隨機過程和平穩隨機過程的相關知識，第6章介紹數理統計基礎·每章的最後都有本章小結，介紹了相應章節知識的應用，並配有習題，書末有習題參考答案和附錄·

本書可供普通高等院校理工科專業本科生作為教材或參考書 ^[1] 

第一篇　概率論

第一章 隨機事件及其概率

1.1　隨機事件

1.2　事件的概率

1.3　條件概率

1.4　獨立性

第一章小結

第二章 隨機變量及其分佈

2.1　隨機變量及其分佈函數

2.2　離散型隨機變量

2.3　連續型隨機變量

2.4　隨機變量函數的分佈

第二章小結

第三章 二維隨機變量及其概率分佈

3.1　二維隨機變量及其聯合分佈函數

3.2　二維離散型隨機變量

3.3　二維連續型隨機變量

3.4　條件分佈

3.5　二維隨機變量函數的分佈

3.6　n維隨機變量簡介

第三章小結

第四章 隨機變量的數字特徵與特徵函數

4.1　數學期望

4.2　方差和矩

4.3　協方差與相關係數

4.4　條件數學期望

4.5　特徵函數

第四章小結

第五章　大數定律和中心極限定理

5.1　大數定律

5.2　中心極限定理

第五章小結

第二篇　隨機過程初步

第六章 隨機過程的基本知識

6.1 隨機過程的基本概念和有限維分佈

6.2　隨機過程的數字特徵

6.3　復隨機過程簡介

第六章小結

第七章　泊松過程、馬爾可夫鏈

7.1　獨立增量過程與泊松過程

7.2　正態過程和維納過程

7.3　馬爾可夫鏈

第七章小結

第八章　平穩隨機過程

8.1　平穩隨機過程的概念及數字特徵

8.2　各態歷經性

8.3　平穩過程的功率譜密度

第八章小結

附錄

習題答案

附表1　標準正態分佈函數表

附表2　泊松（Poisson）分佈表（1）

附表3　泊松（Poisson）分佈表（2）