概率論與隨機過程

本書介紹概率論與隨機過程的基本概念、基本方法及其運用. 全書包括事件與概率、隨機變量 （一元與多元）及其分佈、概率論極限理論、隨機過程引言、二階矩過程時域分析、寬平穩過程的 譜分析、高斯過程、離散時間馬爾可夫過程、泊松過程等內容. 全書共分為10章，含例題147道， 習題223題及參考解答. ^[1] 

第1章 概率論基本概念 1

1.1 隨機事件 1

1.1.1 基本概念 1

1.1.2 集合論複習 2

1.1.3 樣本空間 3

1.1.4 （隨機）事件 4

1.2 古典概型 5

1.2.1 計數 6

1.2.2 方程的整數解的數目 7

1.2.3 等概完備事件組 8

1.3 概率的公理化定義 9

1.3.1 概率的比率定義（古典概型） 9

1.3.2 概率的頻率定義 9

1.3.3 概率的公理化定義 10

1.4 概率的性質 12

1.4.1 基本性質 12

1.4.2 加法公式 14

1.4.3 概率的連續性 15

1.5 條件概率 17

1.5.1 條件概率的定義 17

1.5.2 乘法公式 19

1.5.3 全概率公式 21

1.5.4 貝葉斯公式（逆概率公式） 22

1.6 事件的獨立性 25

1.6.1 兩個事件的獨立性 25

1.6.2 多個事件的獨立性 25

1.6.3 條件獨立性 26

1.6.4 試驗的獨立性 27

習題1 27

第2章 一元隨機變量 31

2.1 隨機變量及其分佈 31

2.2 常用離散分佈 40

2.2.1 二項分佈 40

2.2.2 泊松分佈 42

2.2.3 幾何分佈 44

2.3 常用連續分佈 46

2.3.1 均勻分佈 46

2.3.2 指數分佈 47

2.3.3 正態分佈 49

2.4 隨機變量的函數 53

2.4.1 離散隨機變量函數的分佈 53

2.4.2 連續隨機變量函數的分佈 54

2.5 隨機變量的數字特徵 58

2.5.1 數學期望 58

2.5.2 方差 60

2.5.3 其他數字特徵 62

習題2 64 ^[2] 

第3章 多元隨機變量 67

3.1 多元隨機變量及其聯合分佈 67

3.1.1 離散型多元隨機變量 71

3.1.2 連續型多元隨機向量 73

3.2 邊緣分佈與獨立性 77

3.2.1 邊緣分佈 78

3.2.2 隨機變量間的獨立性 81

3.3 隨機向量的函數的分佈 83

3.3.1 離散情形 84

3.3.2 連續情形 85

3.3.3 不可微變換的情形 89

3.3.4 變量變換法 91

3.3.5 隨機變量的函數用於事件描述 95

3.4 多維隨機變量的特徵數 95

3.4.1 數學期望 95

3.4.2 協方差 101

3.4.3 相關係數 103

3.4.4 協方差陣 108

3.5 條件分佈 109

3.5.1 一般定義 110

3.5.2 離散情形 111

3.5.3 連續情形 112

3.5.4 離散連續混合情形 117

3.5.5 條件分佈與獨立性 124

3.6 條件期望 125

3.6.1 條件期望的定義及性質 125

3.6.2 條件方差 132

3.6.3 條件期望與最佳預測 134

習題3 135

第4章 概率論極限理論 142

4.1 隨機變量序列的收斂性 142

4.2 特徵函數 146

4.2.1 復隨機變量 146

4.2.2 特徵函數的定義 147

4.2.3 特徵函數的性質 149

4.3 矩母函數 154

4.3.1 矩母函數的定義 154

4.3.2 矩母函數的性質 155

4.4 大數定律 155

4.4.1 (弱)大數律 155

4.4.2 強大數律 158

4.4.3 大數律和強大數律的廣泛應用 162

4.5 中心極限定理 164

4.5.1 獨立隨機變量和 164

4.5.2 獨立同分佈下的中心極限定理 165

4.5.3 二項分佈的正態近似 167

4.5.4 獨立不同分佈下的中心極限定理 168

習題4 171

第5章 隨機過程引言 172

5.1 隨機過程的定義及分佈 172

5.2 隨機過程的數字特徵 175

5.3 復隨機過程、多個隨機過程、向量隨機過程 176

5.4 隨機過程研究的概貌 177

習題5 178

第6章 二階矩過程時域分析 180

6.1 二階矩過程概述 180

6.2 平穩過程 182

6.3 寬平穩過程的相關係數與相關時間 189

6.4 增量過程 190

6.5 二階矩過程的連續、導數和積分 192

6.6 隨機過程的遍歷性 197

6.7 隨機過程的線性展開 200

6.7.1 傅里葉級數 200

6.7.2 卡胡曼-洛伊夫展開 201

習題6 205 ^[2] 

第7章 寬平穩過程的譜分析 210

7.1 確定性信號頻域分析的回顧 210

7.2 寬平穩過程的譜分析 211

7.3 寬平穩過程通過線性時不變系統 217

7.4 互譜密度 221

7.5 基帶過程的採樣定理 223

7.6 帶通實過程的復表示 227

7.7 帶通過程的採樣定理 231

習題7 232

第8章 高斯過程 235

8.1 高斯過程的定義 235

8.2 多元特徵函數 236

8.3 多元高斯分佈的性質 239

8.3.1 線性變換 239

8.3.2 邊緣分佈 240

8.3.3 獨立性 241

8.3.4 高階矩 242

8.3.5 條件分佈 242

8.4 實高斯過程的若干性質 244

8.5 帶通高斯過程 246

8.5.1 瑞利分佈和萊斯分佈 246

8.5.2 零均值帶通高斯過程 248

8.5.3 隨機相位正弦波信號疊加零均值帶通高斯過程 249

8.6 基於高斯過程的迴歸分析 251

習題8 257

第9章 離散時間馬爾可夫過程 261

9.1 馬爾可夫鏈的定義 261

9.2 馬爾可夫鏈狀態的分類 266

9.3 馬爾可夫鏈狀態的常返性 269

9.3.1 常返與非常返 269

9.3.2 正常返與零常返 272

9.4 馬爾可夫鏈的極限行為 276

9.4.1 週期性 277

9.4.2 轉移概率的極限 278

9.5 平穩分佈 281

9.6 細緻平衡方程及馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 291

習題9 293

第10章 泊松過程 296

10.1 泊松過程的定義 296

10.2 泊松過程的概率分佈和數字特徵 297

10.2.1 泊松過程的概率分佈 297

10.2.2 泊松過程的數字特徵 299

10.3 泊松過程與二項分佈 300

10.4 泊松過程計數中的事件時間問題 301

10.4.1 等待時間的分佈 301

10.4.2 事件間隔的分佈 303

10.4.3 等待時間的條件分佈 307

10.4.4 各客體事件發生時刻的條件分佈 308

10.5 順序統計量 309

10.6 非齊次泊松過程 310

10.7 複合泊松過程 313

10.8 隨機參數泊松過程 316

10.9 過濾的泊松過程 318

習題10 319

索引 322

參考文獻 326

習題參考解答 327 ^[2]