格蘭傑因果關係檢驗

格蘭傑本人在其2003年獲獎演説中強調了其引用的侷限性，以及“很多荒謬論文的出現”（Of course, many ridiculous papers appeared）。由於其統計學本質上是對平穩時間序列數據一種預測，僅適用於計量經濟學的變量預測，不能作為檢驗真正因果性的判據。

在時間序列情形下，兩個經濟變量X、Y之間的格蘭傑因果關係定義為：若在包含了變量X、Y的過去信息的條件下，對變量Y的預測效果要優於只單獨由Y的過去信息對Y進行的預測效果，即變量X有助於解釋變量Y的將來變化，則認為變量X是引致變量Y的格蘭傑原因。

進行格蘭傑因果關係檢驗的一個前提條件是時間序列必須具有平穩性，否則可能會出現虛假迴歸問題。因此在進行格蘭傑因果關係檢驗之前首先應對各指標時間序列的平穩性進行單位根檢驗(unit root test)。常用增廣的迪基—富勒檢驗(ADF檢驗)來分別對各指標序列的平穩性進行單位根檢驗。

格蘭傑因果關係檢驗假設了有關y和x每一變量的預測的信息全部包含在這些變量的時間序列之中。檢驗要求估計以下的迴歸：

（1）

（2）

其中白噪音u1t 和u2t假定為不相關的。

式（1）假定當前y與y自身以及x的過去值有關，而式（2）對x也假定了類似的行為。

對式（1）而言，其零假設H0 ：α1=α2=…=αq=0。

對式（2）而言，其零假設H0 ：δ1=δ2=…=δs=0。

分四種情形討論：

（1）x是引起y變化的原因，即存在由x到y的單向因果關係。若式（1）中滯後的x的係數估計值在統計上整體的顯著不為零，同時式（2）中滯後的y的係數估計值在統計上整體的顯著為零，則稱x是引起y變化的原因。

（2）y是引起x變化的原因，即存在由y到x的單向因果關係。若式（2）中滯後的y的係數估計值在統計上整體的顯著不為零，同時式（1）中滯後的x的係數估計值在統計上整體的顯著為零，則稱y是引起x變化的原因。

（3）x和y互為因果關係，即存在由x到y的單向因果關係，同時也存在由y到x的單向因果關係。若式（1）中滯後的x的係數估計值在統計上整體的顯著不為零，同時式（2）中滯後的y的係數估計值在統計上整體的顯著不為零，則稱x和y間存在反饋關係，或者雙向因果關係。

（4）x和y是獨立的，或x與y間不存在因果關係。若式（1）中滯後的x的係數估計值在統計上整體的顯著為零，同時式（2）中滯後的y的係數估計值在統計上整體的顯著為零，則稱x和y間不存在因果關係。

（1）將當前的y對所有的滯後項y以及別的什麼變量（如果有的話）做迴歸，即y對y的滯後項yt-1，yt-2，…，yt-q及其他變量的迴歸，但在這一回歸中沒有把滯後項x包括進來，這是一個受約束的迴歸。然後從此迴歸得到受約束的殘差平方和RSSR。

（2）做一個含有滯後項x的迴歸，即在前面的迴歸式中加進滯後項x，這是一個無約束的迴歸，由此迴歸得到無約束的殘差平方和RSSUR。

（3）零假設是H0：α1=α2=…=αq=0，即滯後項x不屬於此迴歸。

（4）為了檢驗此假設，用F檢驗，即：

它遵循自由度為q和(n-k)的F分佈。在這裏，n是樣本容量，q等於滯後項y的個數，即有約束迴歸方程中待估參數的個數，k是無約束迴歸中待估參數的個數。

（5）如果在選定的顯著性水平α上計算的F值超過臨界值Fα，則拒絕零假設，這樣滯後x項就屬於此迴歸，表明x是y的原因。

（6）同樣，為了檢驗y是否是x的原因，可將變量y與x相互替換，重複步驟（1）～（5）。

格蘭傑因果關係檢驗對於滯後期長度的選擇有時很敏感。其原因可能是被檢驗變量的平穩性的影響，或是樣本容量的長度的影響。不同的滯後期可能會得到完全不同 的檢驗結果。因此，一般而言，常進行不同滯後期長度的檢驗，以檢驗模型中隨機干擾項不存在序列相關的滯後期長度來選取滯後期。

格蘭傑檢驗的特點決定了它只能適用於時間序列數據模型的檢驗，無法檢驗只有橫截面數據時變量間的關係。

可以看出，我們所使用的Granger因果檢驗與其最初的定義已經偏離甚遠，削減了很多條件（並且由迴歸分析方法和F檢驗的使用我們可以知道還增強了若干 條件），這很可能會導致虛假的格蘭傑因果關係。因此，在使用這種方法時，務必檢查前提條件，使其儘量能夠滿足。此外，統計方法並非萬能的，評判一個對象，往往需 要多種角度的觀察。正所謂“兼聽則明，偏聽則暗”。誠然真相永遠只有一個，但是也要靠科學的探索方法。

值得注意的是，格蘭傑因果關係檢驗的結論只是一種預測，是統計意義上的“格蘭傑因果性“，而不是真正意義上的因果關係，不能作為肯定或否定因果關係的根據。當然，即使格蘭傑因果關係不等於實際因果關係，也並不妨礙其參考價值。因為在經濟學中，統計意義上的格蘭傑因果關係也是有意義的，對於經濟預測等仍然能起一些作用。

由於假設檢驗的零假設是不存在因果關係，在該假設下F統計量服從F分佈，因此嚴格地説，該檢驗應該稱為格蘭傑非因果關係檢驗。