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F檢驗

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F檢驗（F-test），最常用的別名叫做聯合假設檢驗（英語：joint hypotheses test），此外也稱方差比率檢驗、方差齊性檢驗。它是一種在零假設（null hypothesis, H0）之下，統計值服從F-分佈的檢驗。其通常是用來分析用了超過一個參數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計母體。
F檢驗這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F分配，最初叫做方差比率（Variance Ratio）。 [1] 
中文名
F檢驗
外文名
F-test
別    名
方差比率
全    稱
方差齊性檢驗
用    途
在兩樣本t檢驗中要用到
提出者
英國統計學家Fisher
應用學科
統計學

目錄

  1. 1 計算
  2. 2 表格
  3. 3 適用場合
  4. 4 注意事項
  5. 5 關係

F檢驗計算

F檢驗是通過比較兩組不同方法下數據的偏差，以確定它們的精密度是否存在顯著性差異。即將同一欲測試樣用標準方法和所選用的儀器分析方法，分別進行多次測定。 [4] 
樣本標準偏差的平方，即：
S2=∑(
-
)2/(n-1)
兩組數據就能得到兩個S2值
F=S2/S2'
然後計算的F值與查表得到的F表值比較，如果
F < F表 表明兩組數據沒有顯著差異；
F ≥ F表 表明兩組數據存在顯著差異。

F檢驗表格

置信度95%時F值(單邊)
f大
f小
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
19.0
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.00
19.16
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.60
19.25
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
2.37
19.30
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.21
19.33
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
2.10
19.36
8.88
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
2.01
19.37
8.84
6.04
4.82
4.51
3.73
3.44
3.23
3.07
1.94
19.38
8.81
6.00
4.78
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
1.88
19.39
8.78
5.96
4.74
4.06
3.63
3.34
3.13
2.97
1.83
19.5
8.53
5.63
4.36
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
1.00
橫向為大方差數據的自由度；縱向為小方差數據的自由度。

F檢驗適用場合

通常的F檢驗例子包括：
  • 假設一系列服從正態分佈的母體，都有相同的標準差。這是最典型的F檢驗，該檢驗在方差分析（ANOVA）中也非常重要。
  • 假設一個迴歸模型很好地符合其數據集要求，檢驗多元線性迴歸模型中被解釋變量與解釋變量之間線性關係在總體上是否顯著。

F檢驗注意事項

F檢驗對於數據的正態性非常敏感，因此在檢驗方差齊性的時候，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數據無法滿足均是正態分佈的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著性水平比較低時。但是，如果數據符合正態分佈，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩健型還是相當可靠的。
若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那麼可以採用F檢驗，但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非常態性， [2]  可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。

F檢驗關係

  1. F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。
  2. F檢驗用來檢驗單一變數可否排除於模型外時， F=t2。 [3] 
參考資料
  • 1.    Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
  • 2.    Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335.
  • 3.    Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 155.
  • 4.    張真真,高揚,張寶娟,辛豔暉,李超.F檢驗法與t檢驗法在煤工業值分析中的運用[J].純鹼工業,2022(6):10-12