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t檢驗
鎖定
- 中文名
- t檢驗
- 外文名
- Student's t test
- 別 名
- student t檢驗
- 提出者
- 戈斯特
t檢驗適用條件
(1) 已知一個總體均數;
t檢驗主要分類
t檢驗單總體檢驗
單總體t檢驗統計量為:
t檢驗雙總體檢驗
雙總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗又分為兩種情況,一是獨立樣本t檢驗(各實驗處理組之間毫無相關存在,即為獨立樣本),該檢驗用於檢驗兩組非相關樣本被試所獲得的數據的差異性;一是配對樣本t檢驗,用於檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數據或同組被試在不同條件下所獲得的數據的差異性,這兩種情況組成的樣本即為相關樣本。
(1)獨立樣本t檢驗統計量為:
(2)配對樣本檢驗
配對樣本t檢驗可視為單樣本t檢驗的擴展,不過檢驗的對象由一羣來自常態分配獨立樣本更改為二羣配對樣本之觀測值之差。若二配對樣本x1i與x2i之差為di=x1i−x2i獨立,且來自常態分配,則di之母體期望值μ是否為μ0可利用以下統計量:
t檢驗檢驗步驟
問題:難產兒出生數n = 35,體重均值
= 3.42,S = 0.40,一般嬰兒出生體
重 μ0= 3.30(大規模調查獲得),問相同否?
解:
1.建立假設、確定檢驗水準α
H0:μ = μ0 (零假設null hypothesis)
H1:μ ≠ μ0(備擇假設alternative hypothesis)
雙側檢驗,檢驗水準:α=0.05
2.計算檢驗統計量
3.查相應界值表,確定P值,下結論。
查附表(圖1),t0.025 / 34 = 2.032, t < t0.025 / 34, P >0.05,按α=0.05水準,不拒絕H0,兩者的差別無統計學意義。
t檢驗注意事項
1、選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意:t檢驗的前提:1.來自正態分佈總體; 2.隨機樣本 ;3.均數比較時,要求兩樣本總體方差相等,即具有方差齊性)
[3]
。理論上,即使樣本量很小時,也可以進行t檢驗。(如樣本量為10,一些學者聲稱甚至更小的樣本也行),只要每組中變量呈正態分佈,兩組方差不會明顯不同。如上所述,可以通過觀察數據的分佈或進行正態性檢驗估計數據的正態假設。方差齊性的假設可進行F檢驗,或進行更有效的Levene's檢驗。如果不滿足這些條件,可以採用校正的t檢驗,或者換用非參數檢驗代替t檢驗進行兩組間均值的比較。
2、區分單側檢驗和雙側檢驗。單側檢驗的界值小於雙側檢驗的界值,因此更容易拒絕,犯第Ⅰ錯誤的可能性大
[3]
。t檢驗中的p值是接受兩均值存在差異這個假設可能犯錯的概率。在統計學上,當兩組觀察對象總體中的確不存在差別時,這個概率與我們拒絕了該假設有關。一些學者認為如果差異具有特定的方向性,我們只要考慮單側概率分佈,將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學者則認為無論何種情況下都要報告標準的雙側t檢驗概率。
3、假設檢驗的結論不能絕對化
[3]
。當一個統計量的值落在臨界域內,這個統計量是統計上顯著的,這時拒絕虛擬假設。當一個統計量的值落在接受域中,這個檢驗是統計上不顯著的,這是不拒絕虛擬假設H0。因為,其不顯著結果的原因有可能是樣本數量不夠拒絕H0 ,有可能犯第Ⅰ類錯誤。
6、涉及多組間比較時,慎用t檢驗
[3]
。科研實踐中,經常需要進行兩組以上比較,或含有多個自變量並控制各個自變量單獨效應後的各組間的比較,(如性別、藥物類型與劑量),此時,需要用方差分析進行數據分析,方差分析被認為是t檢驗的推廣。在較為複雜的設計時,方差分析具有許多t-檢驗所不具備的優點。(進行多次的t檢驗進行比較設計中不同格子均值時)。
t檢驗實現平台
大多數的試算表軟件及統計軟件都可以進行t檢驗之運算,諸如QtiPlot、OpenOffice.org Calc、LibreOffice Calc、Microsoft Excel、SAS、SPSS、Stata、DAP、gretl、R、Python、PSPP、Minitab等
[5]
。
t檢驗實用場景
- 檢驗同一統計量的兩次測量值之間的差異是否為零。舉例來説,我們測量一位病人接受治療前和治療後的腫瘤尺寸大小。如果治療是有效的,我們可以推定多數病人接受治療後,腫瘤尺寸變小了。這種檢驗一般被稱作“配對”或者“重複測量”t檢驗。
- 檢驗一條迴歸線的斜率是否顯著不為零。
t檢驗實用舉例
t檢驗可用於比較男女身高是否存在差別
1、假設
H0:男平均身高 = 女平均身高
H1:男平均身高 ≠ 女平均身高
2、SPSS中的數據的排列
被試者 | 性別 | 身高 |
對象1 對象2 對象3 對象4 對象5 | 男性 男性 男性 女性 女性 | 111 110 109 102 104 |
男性身高均數 = 110 ;女性身高均數 = 103 |
- 參考資料
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- 1. Fisher Box, Joan. Guinness, Gosset, Fisher, and Small Samples. Statistical Science. 1987, 2 (1): 45–52.
- 2. 尹希果主編.計量經濟學原理與操作:重慶大學出版社,2009.09:37
- 3. 陳望忠主編.醫學中英文論文寫作與編輯:軍事醫學科學出版社,2007.7:159
- 4. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Gosset, MacTutor History of Mathematics archive
- 5. 劉江濤,劉立佳編著.SPSS數據統計與分析應用教程 基礎篇:清華大學出版社,2017.01:61-65
- 6. 雷蕾著.應用語言學研究設計與統計:華中科技大學出版社,2016.03:57
- 7. t檢驗 .911查詢[引用日期2021-07-06]