方差分析法

進行試驗(實驗)時,我們稱可控制的試驗條件為因素(Factor),因素變化的各個等級為水平(Level)。

如果在試驗中只有一個因素在變化,其他可控制的條件不變,稱它為單因素試驗;若試驗中變化的因素有兩個或兩個以上,則稱為雙因素或多因素試驗 。

例如給植物施用幾種肥料，調查分析作物產量在不同肥料處理之間有無真正的差異時一般常採用方差分析法。通過各個數據資料之間所顯示的偏差與各組羣資料中認為是屬於誤差範圍內的偏差進行比較，來測驗各組資料之間有無顯著差異存在。

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一羣體的平均值與實際值差數的平方和，再用自由度除平方和所得之數即為方差（普通自由度為實測值的總數減1）。組羣間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分佈表，即可判明實驗中組羣之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實驗所得之差數在統計學上是否顯著。方差分析也適用於包含多因子的試驗，處理方法也有多種。在根據試驗設計所進行的實驗中，方差分析法尤為有效。

一種表達值精確度的常用方法是表示真值在一定概率下所處的界限，平均值的界限給出：數據結果如果有兩組試驗結果，表示對兩種材料進行的同樣試驗,瞭解這兩組結果的平均值究竟有無明顯差別，所算出的這一參數就是最小顯著性之差，假如這兩個平均值之間的差別超出這一參數，那麼這兩組數據來自同一總體的機會就會很小，也就是説這兩者的總體很可能是不同的,最小顯著差由下式計算,若每組所含的數據個數相同，如果這一比值大於從分佈表查得的相應的值，那麼這兩個標準偏差在一定概率水平上是顯著不同的，這種顯著性檢驗僅在數據分佈呈正態分佈或接近於正態分佈時才是有效的,採用合併標準偏差檢驗平均值顯著性差異應嚴格限制在比值檢驗標準偏差有明顯差異時使用,有多種原因會造成試驗結果的波動性，因此最好是經常測定總變動性中的每一變動源所佔的比例,方差分析就是用於評價總變動性來自每一變動源中各組分顯著性一項技術,是以構成總方差的各獨立因素方差而不是標準的總和等於總方差這一基本事實為基礎的,其總的原則是鑑別試驗變動性的可能來源，編制方差分析表，以得出每一組分平均值偏差的平方和，以及相應的自由度數值的均方值，方差的數據主要與加工性能以及損耗等多種因素有關。