顯著性

顯著性表示得以相互區別的能力。在統計假設檢驗中，公認的小概率事件的概率值被稱為統計假設檢驗的顯著性水平，對同一量，進行多次計量，然後算出平均值。對於偏離平均值的正負差值，就是其不確定度。其差值越大，則計量的不確定度就越大，對於具有特定的發生概率的隨機變量，其特定的價值區間，即一個確定的數值範圍（“一個區間”）就越大。 ^[1] 

顯著水平指的是一個概率值；

不確定度是某個事件的概率區間；

置信區間是參考實際使用人為取的一個有效區間。

顯著性(Significance)首次由Fisher在假設檢驗中提出.假設檢驗中有兩種錯誤： 拒真和納偽.顯著性檢驗僅考慮發生拒真錯誤的概率，也就是考慮原假設的Significance的程度，把拒真的概率控制在提前所給定的閾值alpha之下，來考慮檢驗原假設是否正確。簡單的説就是判斷要檢驗的統計量是否與假設差異明顯。

差異是否明顯的分界概率就是顯著性概率。

（一）Tukey(JohnWilderTukey)test

（1）Tukeytestformultiplecomparisons

主要應用於3組或以上的多重比較。比如説一共有4組數據，兩兩比較產生6個統計值，Tukey-test用於生成一個criticalvalue來控制總體誤差（Familywiseerrorrate，FER），與Tukeytest相類似的是Dunnetttest，它是控制多對一比較（即3組同時和一個參照組比較）的FER。

（2）Tukeytrendtest

主要用於檢驗同一藥物不同劑量下和參照藥物的線性關係。Tukeytrendtest簡單但及其高效,是生物統計學常用的方法。

（二）T-test ^[2] 

T檢驗，這是1905年w.s.oosset氏首先提出的，當時他以“Student”為筆名發表，故至今有的書籍仍稱之為“學生氏檢驗”。t可能是倍數的意思(times)，t就是樣本均數SX(x)與總體均數(“)間相距幾倍標準誤(sx)。t檢驗是用於比較兩均數間相差是否顯著的。

t檢驗過程：是對兩樣本均數(mean)差別的顯著性進行檢驗。唯t檢驗須知道兩個總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是説，t檢驗須視乎方差齊性(EqualityofVariances)結果。所以，SPSS在進行t-testforEqualityofMeans的同時，也要做Levene'sTestforEqualityofVariances。

（三）單因素方差分析 ^[3] 

用於完全隨機設計的多個樣本均值間的比較，其統計推斷是推斷(H0)各樣本所代表的各總體均數是否相等。方差分析方法適用於兩組均數的比較。方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。

方差分析主要用途：

①均數差別的顯著性檢驗

②分離各有關因素並估計其對總變異的作用

③分析因素間的交互作用

④方差齊性檢驗。

方差分析條件：

1）獨立性。

2）正態性：數據必須正態分佈或近似正態分佈。

3）方差齊性：組間方差不齊不可用方差分析。可用Bartlett檢驗。

方差齊性就是不同水平的總體方差是否相同，F檢驗對方差齊性的偏離較為敏感

（四）曼惠特尼檢驗 ^[4] 

曼-惠特尼秩和檢驗：假設兩個樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，目的是檢驗這兩個總體的均值是否有顯著的差別。（分佈存在差異）

非參數檢驗：條件相對不苛刻，不要求服從正態分佈，不需要方差相等，仍要求隨機樣本、觀測值獨立。曼惠特尼檢驗對樣本容量，樣本分佈無要求。（要求數據為順序數據）。樣本量應大於7，否則效率很低。一定會大於5%

Mann-Whitney 檢驗不需要假定數據符合某種分佈，但是要求兩個分佈是相同的。如果兩組的分佈差異比較大，可能需要數據轉換使之相近。

（五）多樣本非參數檢驗 ^[1] 

Kruskal-Wallis檢驗實質是兩獨立樣本的曼-惠特尼U檢驗在多個樣本下的推廣。（秩和檢驗）.Jonckheere-Terpstra檢驗有點像KW檢驗後進一步檢驗位置是否存在遞增遞減關係。適合不同單位時間的行為序列mmse的比較

檢驗統計量的構造與曼惠特尼相似，如果一個樣本的觀測值小於另一個樣本的個數較多或較少，那麼，多樣本的位置之間有大小關係。（J反映了單調的趨勢，J越大單調趨勢越顯著）

類似的，遞減的檢驗為P（J≤c）=1-α（或構建Uij=（Xik>Xjl））。

當樣本足夠大時，構造Z近似於標準正態分佈

（六）卡方檢驗（非參數檢驗）

卡方檢驗用於計數數據的分析，是對樣本頻數分佈所來自的總體分佈是否服從某種假設分佈所作的假設檢驗。

趙先生開了一家日用百貨公司，該公司分別在鄭州和杭州開設了分公司。存在下列數據作為兩個分公司的銷售額，集合中的每一個數代表着一年中某一個月的公司銷售額。

鄭州分公司Z= {23,25,26,27,23,24,22,23,25,29,30}

杭州分公司H = {24,25,23,26,27,25,25,28,30,31,29}

趙先生想要知道兩個公司的銷售額是否有存在明顯的差異（是否存在鄭州分公司銷售額>杭州分公司銷售額，抑或反之），以便對接下來公司的戰略業務調整做出規劃。下屬們知道趙老闆的難處，紛紛建議“只需要求平均值就知道哪個分公司的銷售額更大了”。但是作為擁有高學歷的趙先生懂得這樣一件哲學即“我們生活在概率的世界之中”。那也就意味着，平均值並不能夠説明什麼問題，即便杭州分公司的銷售額平均值大於鄭州分公司的銷售額平均值仍然不能説明杭州分公司的銷售額一定就大於鄭州分公司的銷售額，因為“這樣一種看似存在的大於關係實質上是偶然造成的而並不是一種必然”。

趙先生最終決定，使用方差驗檢查這兩個數據。

最後趙先生髮現，方差檢驗的p 值= 0.2027，那也就意味着，雖然杭州分公司的年平均銷售額26.63大於鄭州分公司的銷售額25.18，但是實質上，兩個分公司的銷售額並沒有明顯的差異。