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假設檢驗
鎖定
假設檢驗(hypothesis testing),又稱統計假設檢驗,是用來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質差別造成的統計推斷方法。顯著性檢驗是假設檢驗中最常用的一種方法,也是一種最基本的統計推斷形式,其基本原理是先對總體的特徵做出某種假設,然後通過抽樣研究的統計推理,對此假設應該被拒絕還是接受做出推斷。常用的假設檢驗方法有Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等
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- 中文名
- 假設檢驗
- 外文名
- hypothesis test
- 提出者
- K.Pearson
- 提出時間
- 20世紀初
- 應用領域
- 數理統計、通信
- 檢驗方法
- t檢驗,Z檢驗,卡方檢驗,F檢驗等
假設檢驗基本思想
假設檢驗的基本思想是“小概率事件”原理,其統計推斷方法是帶有某種概率性質的反證法。小概率思想是指小概率事件在一次試驗中基本上不會發生。反證法思想是先提出檢驗假設,再用適當的統計方法,利用小概率原理,確定假設是否成立。即為了檢驗一個假設H0是否正確,首先假定該假設H0正確,然後根據樣本對假設H0做出接受或拒絕的決策。如果樣本觀察值導致了“小概率事件”發生,就應拒絕假設H0,否則應接受假設H0
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假設檢驗中所謂“小概率事件”,並非邏輯中的絕對矛盾,而是基於人們在實踐中廣泛採用的原則,即小概率事件在一次試驗中是幾乎不發生的,但概率小到什麼程度才能算作“小概率事件”,顯然,“小概率事件”的概率越小,否定原假設H0就越有説服力,常記這個概率值為α(0<α<1),稱為檢驗的顯著性水平。對於不同的問題,檢驗的顯著性水平α不一定相同,一般認為,事件發生的概率小於0.1、0.05或0.01等,即“小概率事件”
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假設檢驗基本步驟
3、根據統計量的大小及其分佈確定檢驗假設成立的可能性P的大小並判斷結果。若P>α,結論為按α所取水準不顯著,不拒絕H0,即認為差別很可能是由於抽樣誤差造成的,在統計上不成立;如果P≤α,結論為按所取α水準顯著,拒絕H0,接受H1,則認為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致,很可能是實驗因素不同造成的,故在統計上成立。P值的大小一般可通過查閲相應的界值表得到
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4、注意問題
假設檢驗檢驗方法
u檢驗和t檢驗
t檢驗是英國統計學家Cosset在1908年以筆名“" student”發表的,因此亦稱 student t檢驗( Student' s t test)。t檢驗是用t分佈理論來推斷差異發生的概率,從而判定兩總體均數的差異是否有統計學意義,主要用於樣本含量較小(如n<60),總體標準差σ未知,呈正態分佈的計量資料。若樣本含量較大(如n>60),或樣本含量雖小,但總體標準差σ已知,則可採用u檢驗(亦稱:z檢驗)。但在統計軟件中,無論樣本量大小,均採用t檢驗進行統計分析
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t檢驗和u檢驗的適用條件:①樣本來自正態總體或近似正態總體;②兩樣本總體方差相等,即具有方差齊性。在實際應用時,如與上述條件略有偏離,對結果亦不會有太大影響;③兩組樣本應相互獨立。根據比較對象的不同,t檢驗又分為單樣本t檢驗、配對t檢驗和兩獨立樣本t檢驗
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F檢驗
假設檢驗兩類錯誤
假設檢驗的基本思想是利用“小概率事件”原理做出統計判斷的,而“小概率事件”是否發生與一次抽樣所得的樣本及所選擇的顯著性水平α有關,由於樣本的隨機性及選擇顯著性水平α的不同,因此檢驗結果與真實情況也可能不吻合,從而假設檢驗是可能犯錯誤的
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P{拒絕H0/H0為真}=α
P{接受H0/H0不真}=β
理論上,自然希望犯這兩類錯誤的概率都很小。當樣本容量n固定時,α、β不能同時都小,即α變小時,β就變大;而β變小時,α就變大。一般只有當樣本容量n增大時,才有可能使兩者變小。在實際應用中,一般原則是:控制犯第一類錯誤的概率,即給定α,然後通過增大樣本容量n來減小B。這種着重對第一類錯誤的概率α加以控制的假設檢驗稱為顯著性檢驗
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假設檢驗應用
在雷達檢測中,目標是產生假設的源,它可使用兩個假設:H1和H0,分別表示目標存在(H1)和不存在(H0)。這是二元簡單假設檢驗。二元數字通信問題也是簡單假設檢驗。如果假設中含有目標未知參量,則是複合假設檢驗。m元通信問題也是複合假設檢驗。如果未知參量是隨機變化的,則是隨機參量信號的假設檢驗
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通信系統和雷達系統常用的最佳準則,是最小錯誤概率準則,即最大後驗概率準則。以雷達檢測為例:目標是源,它可使用的兩個假設是H1和H0。接收端收到樣本X(雷達回波)後,判定H1為真(目標存在),或判定H0為真(目標不存在概率可分別表示為p(H1/x)和p(H0/x),稱為後驗概率。最大後驗概率準則的判決規則是,若
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