標準偏差

標準差也被稱為標準偏差，標準差(Standard Deviation)描述各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分，説明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

總體標準偏差：針對總體數據的偏差，所以要平均，

樣本標準偏差，也稱實驗標準偏差：針對從總體抽樣，利用樣本來計算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標準偏差的值適度放大，即，

樣本標準偏差

，

代表所採用的樣本X1,X2,...,Xn的均值。

總體標準偏差

，

代表總體X的均值。

例：有一組數字分別是200、50、100、200，求它們的樣本標準偏差。

= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

樣本標準偏差 S = Sqrt(S^2)=75， 注：八年級（下冊）上海科學技術出版 21.2數據的離散程度中的標準差是總體標準差

樣本標準偏差的計算步驟是：

步驟一、(每個樣本數據 減去樣本全部數據的平均值)。

步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。

步驟三、把步驟二的結果除以 (n - 1)（“n”指樣本數目）。

步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標準偏差。

總體標準偏差的計算步驟是：

步驟一、(每個樣本數據 減去總體全部數據的平均值)。

步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。

步驟三、把步驟二的結果除以 n （“n”指總體數目）。

步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是總體的標準偏差。

假設有 10 件工具在製造過程中是由同一台機器製造出來的，並取樣為隨機樣本進行斷裂強度測量。