均方值

以實驗中觀查實驗結果值的算術平均為例，解釋數學期望的物理含義：

設共作了N次獨立實驗，實驗結果值為x，x可能有m種值，即

，在N次實驗中各x值得到的次數分別為

，則有

次，故可求出x的算術平均值為：

根據大數定理，當

時，

趨於穩定，即趨向某一概率值，故上述可寫成：

因為

不可能達到

的，因此P(x)的確切值是得不到的，E(x)只是一種期望值(ExpectedValue)，故稱為數學期望。實際上它可看成x的均值

。(

值出現的概率) ^[1]  。

在概率統計中，對於離散型隨機變量其均方值和方差如下（

表示

的均值）：

均方值

方 差：

偏 差：

所以方差也稱為偏差的均方值。

對於隨時間連續變化的一個變量x(也可看時

)，其數學期望可寫成：

它實際上就是

的平均值

。

均方值：

方差為：

其中

稱為偏差，

為t時刻x變量的取值，

為

的平均值 ^[1]  。

隨機過程的各個樣本記錄都不一樣，因此不能象確定性信號那樣用明確的數學關係式來表達。但是，這些樣本記錄卻有共同的統計特性，因此，隨機信號可以用概率統計特性來描述。常用的有以下幾個主要的統計函數：

(1) 均方值、均值和方差；

(2) 概率密度函數；

(3) 自相關函數；

(4) 功率譜密度函數；

(5) 聯合統計特性。

隨機信號的強度，可以用其均方值來描述。對於平穩的遍歷性隨機過程，隨機信號的均方值用樣本函數平方值的時間平均來表示，即

稱為均方值，均方值的正平方根稱為均方根值，表示為

。

工程上常把數據信號看成是不隨時間而變化的靜態分量(即直流分量) 和隨時間而變化的動態分量二部分之和。靜態分量可用均值來表示，均值

用公式表示

隨機信號的動態分量部分可以用方差來表述。方差

是

偏離均值

的平方的均值，它反映了過程離開均值的波動情況。用公式表示

方差

的正平方根為標準偏差

，這在誤差分析中是十分重要的參數。展開上式可知方差等於均方值減去均值的平方，即

當均值

等於0時，則

。