數學結構

在1939年，法國的筆名是尼古拉斯·布爾巴基（Nicolas Bourbaki），它將結構作為數學的根源。 他們首先提到他們在“集體”的理論的集合，並將其擴展到1957年版的第四章。他們確定了三個母體結構：代數、拓撲和秩序。 ^[2] 

在數學中，一個集合上的結構，或者更一般的講類型，是由附加在該集合上的數學對象所組成，它們使得這個集合更易操作或賦予它們特殊的意義。

常見的結構包括測度、代數結構、拓撲、度量結構（幾何）、序、和等價關係等等。

有時候，一個集合同時有幾種結構；這使得可研究的屬性更豐富。例如，序可以導出一種拓撲。又如，如果一個集合有個拓撲並是一個羣，而且這兩個結構滿足一定關係，則該集合成為一個拓撲羣。

保留結構的集合之間的映射在許多數學領域是特別感興趣的。比如保持代數結構的同態；保持拓撲結構的同胚；和差異結構保留差異結構。

實數集有幾個標準結構：

這些關係互相關聯：

它是對於各種數學對象，例如，有序集、線性空間、羣、環、拓撲空間、流形等，用集合和關係的語言給出的統一形式.結構由若干集合，定義在集合上或集合間的一些關係，以及一組作為條件的公理組成.隨着數學的發展，不斷出現許多新的數學分支，這些分支有其各自的研究對象，獨特的方法，獨自的語言.另一方面，數學不同領域的方法和思想的互相滲透，建立了現代數學的共同邏輯基礎(數理邏輯)、共同的基本概念(集合)和共同的方法(公理化方法).法國布爾巴基學派採用全局觀點，着重分析各個數學分支之間的結構差異和內在聯繫，他們認為數學的基本結構有三種，稱為母結構： ^[1] 

1.代數結構：由集合及其上的運算組成，如羣、環、域、線性空間等。

2.序結構：由集合及其上的序關係組成，如偏序集、全序集、良序集。

3.拓撲結構：由集合及其上的拓撲組成，如拓撲空間、度量空間、緊緻集、列緊空間等。

通過以上三種母結構的變化、複合、交叉形成各種數學分支。

中國日報網環球在線消息：據英國《泰晤士報》報道，18名世界頂級數學家憑藉他們不懈的努力，歷時四年，完成了世界上最複雜的數學結構之一“E8”的計算過程。如果在紙上列出整個計算過程所產生的數據，其所需用紙面積可以覆蓋整個曼哈頓。 ^[3]