數學函數

數學函數即函數。

給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關係的本質特徵。

函數是數學中的一種對應關係，是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地説，甲隨着乙變，甲就是乙的函數。精確地説，設X是一個非空集合，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f（x），稱X為函數f（x）的定義域，集合

為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也説y是x的函數。對應法則和定義域是函數的兩個要素。

自變量，函數一個與他量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。

因變量(函數)，隨着自變量的變化而變化，且僅當自變量取唯一值時，因變量(函數)有且只有唯一一值與其相對應。

函數與不等式和方程都存在着聯繫（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變量是圖像與X軸交點；從代數角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的“=”換成“<”或“ >”，再把“Y”換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變量的範圍。

如果X到Y的二元關係fÍX×Y，對於每個

，都有唯一的

，使得

，則稱f為X到Y的函數，記做：f:X→Y。

當

時，稱f為n元函數。

其特點：

前域和定義域重合；

單值性：

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