非空集合

如果一個集合不是空集，那麼這個集合叫做非空集合，例如

都是非空集合。 ^[2] 

集合是數學的基本概念之一。它是現代數學的基礎。把具有某種屬性的一些對象，看做一個整體，便形成一個集合，集合簡稱集。 ^[1] 

例如：(1)育英小學一年級的全體學生可以形成一個集合；(2)全體自然數也形成一個集合；(3)中國古代的四大發明形成一個集合。

集合一般用大寫字母A，B，C……表示。

組成集合的各個對象，叫做集合的元素。

例如：(1)育英小學一年級學生的集合是由它的每一個學生作為它的元素的；(2)1，2，3，……是自然數集的元素；(3)指南針，火藥，印刷術，造紙都是中國古代的四大發明集合的元素。

一般地，用小寫字母a，b，c，……表示集合的元素。

如果a是集合A的元素，就説元素a屬於集合A，記作a∈A。符號“∈”表示屬於，讀作“a屬於A”，或讀作“A含有a”；如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作a

A．符號“

”表示不屬於，讀作"a不屬於A"，或讀作“A不含有a”。

例如，自然數集合用N表示，那麼1∈N．3∈N，0

N，

N……

集合通常有下列三種表示方法：

(1) 列舉法 把集合中的元素一一列舉出來．寫在{ }裏面。

例1 6的正約數的集合A．可表示為：A={1，2，3，6}

(2) 描述法 把集合中的元素的共同特徵描述出來，寫在{ }裏面。

例2 全體奇數的集合C，可表示為：C={x|x=2n+1，n是整數}。

(3) 文氏圖法 把集合中的所有元素用一條封閉曲線圈起來表示集合的方法，叫做文氏圖法。

例3 用a，b，c，d四個元素組成的集合，可以用文氏圖表示。如圖1左。

例4 組成中國國旗圖案的顏色的集合，可以用文氏圖表示，如圖1右。

由有限個元素組成的集合，叫做有限集。

例如，小於1000的自然數的集合A，即A={1，2，3，…，999}={x|x<1000，x是自然數}，它是一個有限集。

由無限個元素組成的集合，叫做無限集。

例如，自然數的集合，整數集，奇數集，偶數集等都是無限集。

一個元素也沒有的集合，叫做空集。空集常用

表示。

例如，{小於零的自然數}=

。

由一個元素組成的集合，叫做單元素集。

例如，由a組成的集合：{a}是一個單元素集合，又如，由0組成的集合：{0}是一個單元素集合。

如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那麼集合A叫做集合B的子集。記作

或

，讀作“A包含於B”。或“B包含A”。

例如，A={1，2，5}，B={1，2，3，5，7}，由於集合A的每一個元素都是集合B的元素。所以A是B的子集，即

。

又如，A={三角形}，B={等腰三角形}．那麼

。

注意：對於一個集合A．因為它的每一個元素都屬於它本身，所以有

，也就是説，任何一個集合都是它本身的子集。另外空集是任何一個集合的子集。

如果集合A是集合B的子集，並且集合B中至少有一個元素不屬於集合A，那麼集合A叫做集合B的真子集，記為

或

。讀作A真包含於B或B真包含A。

例如：A={1，2，5}，B={1，2，3，5，7}，集合A是集合B的子集。而集合B中至少有一個元素(元素3)不屬於集合A，所以集合A是集合B的真子集，即

或

。

對於兩個集合A與B，如果

，同理

，我們就説這兩個集合相等，記作A=B，讀作“A等於B”。

例如；A={0，1，2}，B={2，0，1}，由於集合A中的每一個元素都是集合B的元素，説明集合A是集合B的子集，即

。同理，

，所以A=B。

由集合A與集合B的所有共同元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集。記作

，讀作A交B。用文氏圖表示如圖2(陰影部分)：

例如，A={1，2，3，5，7}，B={2，5，6，10}，那麼

又如，A={1，3}，B={4，5，6}那麼

，文氏圖表示如圖3：。

由集合A和集合B的所有元素組成的集合，叫做集合A和集合B的並集，記作

，讀作A並B。用文氏圖表示如下：(陰影部分) ^[1] 

例如，A={1，2,3,5,7}，B={2，5，6，10}，

，文氏圖表示如下：