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交集
(數學名詞)
鎖定
- 中文名
- 交集
- 外文名
- Intersection
- 表示方法
- A∩B
- 學 科
- 集合論
- 應用學科
- 數學
- 相關術語
- 並集 補集等
- Latex表示
- \cap
- 類 型
- 數學名詞
交集定義
記作A∩B,讀作“A與B的交集”。
注意當符號∩寫在其他符號之前,而不是之間的時候,需要寫得大一號。
交集舉例
(1)集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集為 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。
(2)數字9不屬於質數集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇數集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{x|x是質數}∩{x|x是奇數}。
交集運算
(1)若兩個集合A和B的交集為空,則説他們沒有公共元素,寫作:A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。
(2)任何集合與空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。
(3)更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。例如,集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集運算滿足結合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 M 的交集,當且僅當對任意 M 的元素 A,x 屬於 A。這一概念與前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。
這一概念的符號有時候也會變化。集合論理論家們有時用 "∩M",有時用 "∩A∈MA"。後一種寫法可以一般化為 "∩i∈IAi",表示集合 {Ai|i ∈ I} 的交集。這裏 I 非空,Ai 是一個 i 屬於 I 的集合。