對偶範疇

對任意範疇C，可以構造對偶範疇C^op。

C^op的對象類與C的一致，對任意兩個對象A、B，有

，C^op中態射的複合由C中態射的複合以及

與

的一一對應自然給出。 ^[1] 

在數學中，範疇（category）是一種包含了對象及對象之間箭頭的代數結構。範疇具有兩個基本性質：一是對象之間的箭頭可以複合，且複合是滿足結合律的；二是每個對象到自己有一個單位箭頭。一個簡單的範疇例子是由集合構成對象，集合間的映射看做箭頭。一般來説，對象和箭頭可以是抽象的任何類型，範疇的概念提供了一個基本而抽象的方式去研究數學中的對象及其關係的方法。

下面是幾個範疇的例子：

1) 所有預序關係的範疇，其態射為單調函數；

2) 所有原羣的範疇，其態射為原羣間的同態。

3) 羣範疇，其態射為羣同態；

4)阿貝爾羣範疇，其態射為羣同態；

5) 所有環的範疇，其態射為環同態。

6)所有於體K（維持固定）上的向量空間的範疇，其態射為線性映射；

7) 所有拓撲空間的範疇，其態射為連續函數；

8) 所有度量空間的範疇，其態射為度量映射；

9) 所有一致空間的範疇，其態射為一致連續函數；

10) 所有光滑流形的範疇，其態射為p次連續可微映射；

11) 所有小范疇的範疇，其態射為函子；

12) 集範疇，其態射為關係。