導數表

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在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.鏈式法則：

，則

（f'[g(x)]中g(x) 看作整個變量，而g'(x) 中把x看作變量）。

2.

，則

（一般的萊布尼茨公式）。

3.

，則

。

4.反函數求導法則：y=f(x) 的反函數是x=g(y) ，則有

（可由導數及微分的定義直接推得）。

①顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x軸的，故斜率為0。用導數的定義求證也是一樣的：y=c，

。

②指數函數

與③對數函數

：

，由對數函數換底公式可得

；

由反函數導數關係可得

，由指數函數換底公式得

。

④、⑤、⑥如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況，但

的導函數為

和y=lnx的導函數

，根據複合函數的求導規則可以推導出

，同理，有

的導函數為

和

的導函數為

。

⑦、⑧

則

，

，

所以

。

類似地，可以導出

的導函數為

。

⑨

則

。

⑩

則

。

⑪

則

。

⑫

則

⑬

則

，

，

。

⑭

則

，

，

。

⑮

則

，

，

。

⑯

則

，

，

。

⑰

，則

。 ^[1]