實變函數

全書包括：集合、點集、Lebesgue測度、可測函數、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節講述概念、定理與例題後，均附有精心挑選的配套基本習題，每一章後均附有整整一節的例題選講，介紹實變函數解題的各種典型方法與重要技巧，每一章後還列出大量的習題供讀者去研究與探索。

本書可作為高等院校數學專業的教材，也可供相關專業人員參考。

1 集合

1.1 集合及其運算

1.2 映射

1.3 對等與基數

1.4 可數集

1.5 連續基數

1.6 例題選講

習題一

2 點集

2.1 n維歐氏空間

2.2 開集與內點

2.3 閉集與極限點

2.4 閉集套定理與覆蓋定理

2.5 函數連續性

2.6 點集間的距離

2.7 Cantor集

2.8 稠密性

2.9 例題選講

習題二

3 Lebesgue測度

3.1 廣義實數集

3.2 外測度

3.3 可測集

3.4 可測集類

3.5 不可測集

3.6 例題選講

習題三

4 可測函數

4.1 可測函數的定義及性質

4.2 Egoroff（葉果洛夫）定理

4.3 依測度收斂性

4.4 Lusin（魯津）定理

4.5 例題選講

習題四

5 Lebesgue積分

5.1 非負可測簡單函數的積分

5.2 非負可測函數的積分

5.3 一般可測函數的積分

5.4 控制收斂定理

5.5 可積函數與連續函數

5.6 Lebesgue積分與Riemann積分

5.7 重積分與累次積分

5.8 例題選講

習題五

6 微分與不定積分

6.1 單調函數的可微性

6.2 有界變差函數

6.3 不定積分的微分

6.4 絕對連續函數

6.5 例題選講

習題六

7 Lp空間

7.1 Lp空間的定義與有關不等式

7.2 Lp空間（1≤p≤∞）的完備性

7.3 Lp空間（1≤p＜∞）的可分性

7.4 例題選講

習題七 ^[1]