實變函數

實變函數是致力於解決黎曼積分主要缺陷，進而提出一套完善的勒貝格積分理論的一門數學類學科基礎課程。它不僅是數學分析中經典黎曼積分的改進與完善，更是學生進一步學習泛函分析、Fourier分析、概率論、分形幾何、偏微分方程和調和分析等後繼專業課程的基礎。它講清楚了為什麼歷史上要產生以勒貝格測度和勒貝格積分理論等主要內容，是回答為什麼、是什麼和怎麼樣的一個完整過程。它是數學學科的專業基礎課，也是數學類專業的必修課，還是培養學生的抽象思維能力和科學素養的有力工具。 ^[1] 

實變函數課程共七章，第一章介紹實變函數發展歷程等內容；第二章重點學習集合的運算等知識；第三章學習度量空間、聚點、內點、界點、開閉集等知識；第四章學習外測度等知識；第五章學習可測函數等知識；第六章學習勒貝格積分簡介以及勒貝格積分定義等知識；第七章學習維塔利定理等知識。 ^[2] 

（注：課程大綱排版從左到右列 ^[2]  ）

課程教學目標：

通過課程的教學，使學生掌握實變函數的基本概念、基本理論及其推導證明過程。系統掌握勒貝格測度和勒貝格積分理論，特別要求掌握集合語言的分析方法，測度和積分定義及性質，使學生能夠以更高的觀點看待積分的基本思想。

通過課程的教學，培養學生主動探尋並抓住數學問題中的背景和本質；熟練地用準確簡明規範的數學語言表達自己的數學思想；具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法；對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路。

（1）通過介紹數學家在該領域做的貢獻，激發學生的民族自豪感，增強學生的愛國主義精神和民族精神，形成正確的理想和信念；

（2）要讓學生在鍛鍊邏輯和抽象思維能力的同時接受辯證唯物主義思想的薰陶，提升學生運用馬克思主義的立場觀點方法發現問題、分析問題和解決問題的能力；

（3）通過數學的發展歷程和數學家對於數學鍥而不捨、矢志不移的精神，認真專注、不懈探索的態度，培養學生的數學思維，鼓勵學生刻苦奮鬥，進一步激發和提升學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峯的責任感和使命感。 ^[2] 

學習該課程需具備數學分析、高等代數和解析幾何等先修課程的基礎知識。 ^[2] 

宋學力，長安大學博士生導師、理學院院長。主要研究領域：常微分方程的定性理論及其在微觀經濟和人工神經網絡中的應用、基於統計學方法的圖像配準和結構損傷檢測、基於稀疏響應深度神經網絡的圖像變化檢測和統計過程控制等。 ^[6] 

包雄雄，長安大學數學與信息科學系教師。主要從事微分方程、動力系統及其應用方面的研究，主要研究對象是反應擴散方程（組）和非局部擴散系統的傳播現象與空間動力學問題。 ^[7] 

王凱明，長安大學副教授。開授課程：高等數學、線性代數、複變函數與積分變換、概率論與數理統計、常微分方程和現代控制理論，研究方向主要為為現代控制系統定性穩定性分析，多模態大數據建模。 ^{[8]  [13]} 

張麗，長安大學數學與應用數學系教師。主要研究方向：微分方程與動力系統。開授課程：空間解析幾何、高等數學、數學建模、生態數學、概率論與數理統計等專業基礎課。 ^[9] 

肖偉，長安大學數學與應用數學系教師、副教授。研究領域：非線性偏微分方程。 ^[10] 

曹倩，長安大學數學與應用數學系教師。長期以來從事反應擴散方程（組）和生物模型動力學行為和斑圖問題的研究。 ^[11]