簡單函數

在實數分析的數學領域中，簡單函數是實線子集上的實值函數，類似於階躍函數。簡單函數足夠“好”，使用它們可以使數學推理、理論和證明變得更容易。例如，簡單函數只能得到有限數量的值。一些作者還要求簡單的函數是可測量的;在實踐中，它們總是這樣。

簡單函數的一個基本示例是開區間(1,9)上的地板函數，其值域是{1,2,3,4,5,6,7,8}。一個更高級的例子是實線上的狄利克雷函數，如果x是有理的，它取1，否則取0。(因此，“simple function”中的“simple”在技術上的含義與一般語言有些不同。)還要注意，所有的步驟函數都很簡單。

簡單函數被用作積分理論發展的第一階段，例如勒貝格積分，因為它很容易定義一個簡單函數的積分，而且通過簡單函數的序列來近似更一般的函數也很簡單。

設

的定義域

可以分為有限個不相交的的可測集

，且滿足

,若函數在每個可測集

上取值都為一個常數

,則這個函數稱為簡單函數。

簡單函數的和，差和積仍然是簡單函數,與常數相乘使簡單函數保持簡單;因此,在一個給定的可測空間上所有簡單函數的集合形成一個交換代數。