基

拓撲τ的基是τ的子集

，使得任一開集均為

的部分元的並集。 ^[2-3] 

設X為集合，

為X的子集族。則

為X上某拓撲的基，當且僅當滿足以下條件

(1)

；(2)若B₁,B₂∈

，且x∈B₁∩B₂，則存在B₃∈

，滿足x∈B₃⊆B₁∩B₂；(2)'若B₁,B₂∈

，則B₁∩B₂可以表示為

中子集的並。

則存在X中唯一的拓撲使得

為其基，稱為

生成的拓撲。 ^[4] 

設X為拓撲空間，

為X的開集族。若對X中每個子集U與每點x∈U，存在B∈

，使得x∈B⊆U，則

為X上拓撲的基。

設X為拓撲空間，

為X的子集族。若對每點x∈U，存在B∈

，使得x∈B⊆U，則U為X上的開集。 ^[5] 

設(X,τ)是拓撲空間，τ'為X的子集族。若τ為X的所有包含τ'的拓撲的交，則稱τ'是τ的子基。 ^[1] 

等價定義為

設(X,τ)是拓撲空間，τ'為X的子集族。若τ'的一切有限交之族為τ的基，則稱τ'是τ的子基。 ^[4] 

設

為拓撲空間X中x的開鄰域族。若x的任何開鄰域U均包含至少一個B∈

，則稱

為鄰域基。 ^{[1]  [3]} 

若拓撲空間X的拓撲有可數基，則X為第二可數空間。 ^[3]