史瓦西半徑

物體的實際半徑小於其史瓦西半徑的物體被稱為黑洞。在不自轉的黑洞上，史瓦西半徑所形成的球面組成一個視界（僅對於不自轉的黑洞，自轉的黑洞的情況稍許不同）。光和粒子均無法逃離這個球面。銀河中心的超大質量黑洞的史瓦西半徑約為7 800 000km。史瓦西半徑不是黑洞實體半徑。黑洞的半徑不能直接用肉眼看，肉眼看到的是史瓦西半徑。

史瓦西半徑（Schwarzschild radius）的公式，其實是從物體逃逸速度的公式衍生而來。該值的含義是，如果特定質量的物質被壓縮到該半徑值之內，將沒有任何已知類型的力可以阻止該物質在自身引力的條件下將自己壓縮成一個黑洞。

它將物體的逃逸速度設為光速，配合萬有引力常數及天體質量，便能得出其史瓦西半徑。

根據天體逃逸速度（

）的計算公式計算天體的史瓦西半徑。

指天體的逃逸速度，

為萬有引力常數，

為天體質量，

為天體質心與被吸引物體質心的距離。物體的速度若小於一個天體的逃逸速度，就不能擺脱其引力束縛，會被該天體吸引，無法脱離軌道而逃逸到星際空間。

從牛頓力學出發的推導過程：

由萬有引力公式：

（1），和由牛頓第二定律

在這裏，天體表面的加速度

等於天體表面的重力加速度

，則牛頓第二定律可寫成

（2）， （1）（2）兩式聯立，消去

，得

（3）

將（3）式代入

得

在天體表面，

=

設物體動能為

，要使物體逃脱天體的引力飛向星際空間，則要有

，取該值的臨界值，

，也就是物體恰好不能逃脱天體引力而飛到星際空間的瞬間值。

即

（4）

將（4）式變形，得

化簡得

，當

時求R之臨界值（即光恰好不能逃脱天體引力而飛到星際空間瞬間時的天體半徑）。

如果逃逸速度v≤光速

時，物體便再也無法從天體的引力中逃逸到星際空間，會運行在該天體軌道上或者落到天體上。

此時，即便是光，也無法從這個天體的引力中逃逸到星際空間，這時，這個天體便成了黑洞。

綜上所述，得天體的史瓦西半徑的公式為：

，

為天體的史瓦西半徑，

為萬有引力常數，

為天體的質量，

為光速。

但這並非嚴格推導過程，牛頓力學和廣義相對論能導出相同的結果純粹是一種巧合。

天體的史瓦西半徑即為逃逸速度等於光速時候所得出的

的值。

文字版：天體的史瓦西半徑等於萬有引力常數乘以天體質量乘二再除以光速的平方。

假如一個天體的密度為1000kg/cm³，而其質量約為1.5億個太陽質量的話，它的史瓦西半徑會超過它的自然半徑，這樣的黑洞被稱為是超大質量黑洞。絕大多數觀察到的黑洞的跡象來自於這樣的黑洞。一般認為它們不是由星羣收縮碰撞造成的，而是從一個恆星黑洞開始不斷增長、與其它黑洞合併而形成的。一個星系越大其中心的超大質量黑洞也越大。

假如一個天體的密度為核密度（約1.5×10¹²kg/cm³，相當於中子星的密度）而其總質量在太陽質量的三倍左右，則該天體會被壓縮到小於其史瓦西半徑，形成一個恆星黑洞。

小質量的史瓦西半徑也非常小。一個質量相當於喜馬拉雅山的天體的史瓦西半徑只有1nm。沒有任何可以想象得出來的原理可以產生這麼高的密度。一些理論假設宇宙產生時會產生這樣的小型黑洞。

史瓦西半徑是卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild、也有譯作卡爾·史瓦茲旭爾得）於1915年針對廣義相對論方程關於球狀物質分佈的解，此解的一個結果是可能存在黑洞。他發現這個半徑是一個球狀對稱、不自轉的物體的重力場的精確解。

根據愛因斯坦的廣義相對論，黑洞是可以預測的。他們發生於史瓦西度量。這是由卡爾·史瓦西於1915年發現的愛因斯坦方程的最簡單解。

根據史瓦西半徑，如果一個重力天體的半徑小於史瓦西半徑，天體將會發生坍塌。在這個半徑以下的天體，其間的時空彎曲得如此厲害，以至於其發射的所有射線，無論是來自什麼方向的，都將被吸引入這個天體的中心。因為相對論指出任何物質都不可能超越光速，在史瓦西半徑以下的天體的任何物質——包括重力天體的組成物質——都將塌陷於中心部分。一個有理論上無限密度組成的點組成重力奇點（gravitational singularity）。由於在史瓦西半徑內連光線都不能逃出黑洞，所以一個典型的黑洞確實是“黑”的。

小於其史瓦西半徑的物體被稱為黑洞（亦稱史瓦西黑洞）。在不自轉的黑洞上，史瓦西半徑所形成的球面組成一個視界。（自轉的黑洞的情況稍許不同。）光和粒子均無法逃離這個球面。銀河系中心的超大質量黑洞的史瓦西半徑約為7 800 000km。