反演

反演，在人工智能領域又稱為人工智能反演(inversion with artificial intelligence),是指能夠模仿人類智能的計算機程序系統即人工智能專家系統，它具有學習和推理的功能。例如模擬退火最優化系統、人工神經網絡系統等。在反問題求解過程中應用人工智能的方法技術，引導局部或全局尋優，這種反演方法稱為人工智能反演技術。 ^[1] 

線性反演，即linear inversion，它指如果一個反問題可以用線性方程d=Gm表示，就稱為線性反問題，其中d為觀測值向量，m為模型參數矩陣，G為線性算子。若d和m之間存在完美的(或精確的)關係，則可以用非常簡單的過程，從觀測值求出m。如果反問題是非線性的，則對描述正演問題的數學模型進行線性化，如用泰勒級數展開，忽略二階以上的非線性項，僅保留線性主部，利用線性化後的模型進行反演運算，如地球物理反演中常用的線性規劃法等。

廣義線性反演，即generalized linear inversion，一般指泛函方程組的形式給出的參數方程，它離散化後得到某種類型的非線性方程組。 ^[2]  如果方程組的精確解存在且唯一，那麼就可以通過某種穩定的算法求其反問題的解。由於觀測數據的有限性和不精確性，涉及的方程組常常不存在精確唯一的解，這時只能用泰勒級數展開式把非線性反演問題線性化，然後根據某種準則求其反問題的一個可以接受的解估計。這種廣義反演方法稱為廣義線性反演方法，如改進的阻尼最小二乘法等。

非線性反演，即nonlinear inversion，是指在選定正演數學模型的情況下，建立觀測數據與正演計算數據的誤差泛函，然後利用非線性方法迭代求解該誤差泛函的極小化問題，得到介質參數分佈，這種反演方法稱作非線性反演。 ^[3]  常用的非線性求極小化問題的方法有：非線性迭代法，在梯度的導引下求目標函數的最小值；模擬退火法，一種模擬金屬自然冷卻而結晶的過程的智能優化方法；基因算法(又稱遺傳算法)，模擬生物進化的優勝劣汰過程的智能優化方法。前一種方法中由於計算梯度值仍需對描述正問題的數學模型進行局部線性化，所以屬於擬線性的反演算法。後兩種算法屬非線性尋優算法。

迭代反演，即iterative inversion，是指在確定初始條件下，確定一個初始模型，然後利用正演計算模型的計算值與觀測值的差值(剩餘值)修改初始模型，然後再利用正演計算，根據比較結果再作模型修改。這樣反覆迭代，直到計算值與觀測值的差值(或均方誤差)達到預置精度，最終得到反演結果。迭代反演的關鍵問題是模型修改方法的選擇，這將直接影響迭代收斂速度和結果的正確性。

最優化反演，即optimization inversion，是指在對非線性反演問題中的誤差泛函求解極小化問題時，為了保證問題的收斂或求解過程穩定，以及提高收斂速度，需對迭代步長和方向作出引導，稱為優化。常規的優化方法一般需要計算一階梯度，如最速下降法、共軛梯度法、變尺度法等，有些也需計算二階梯度，如牛頓法。由於計算梯度值仍需對描述正問題的數學模型線性化，所以這種最優化反演依賴初始值的選取，在梯度導引下到達一個局部極小。非線性優化算法本身無法判斷此極小是否就是反問題的解。

全局尋優反演，即global optimization inversion，是指在現實的很多反演問題中誤差泛函都是複雜的多峯函數，常規最優化算法很難得到全局最優解。一種在一定規則的指導下隨機搜索模型空間，達到全局尋優目的的優化方法稱作全局尋優方法。全局尋優方法避開了由於梯度值計算而引入的局部線性化，使得算法的最終結果不依賴於初始值的選擇。採用全局尋優算法的優化反演算法稱作全局尋優反演。常用的非線性全局尋優反演方法有模擬退火算法和遺傳算法等。 ^[4] 

定量遙感是指在基於模型知識的基礎上，依據可測參數值去反推目標的狀態參數。或者説，根據觀測信息和前向物理模型，求解或推算描述地面實況的應用參數（或目標參數）。現階段，定量遙感發展的一個主要障礙是反演理論的研究不足。陸地遙感反演長期侷限於採用處理數據量多於未知量的成熟算法，最小二乘法是高斯以來從大量數據中反演少量未知參數的成熟方法。但陸地遙感反演的根本問題在於定量遙感往往需要用少量觀測數據估計非常複雜的地表系統的當前狀態，本質上是一個病態反演問題。因而必須在反演過程中儘可能地充分利用一切先驗知識，把新觀測的信息量有效地用於時空多變要素的估計上，使新觀測中的信息有效分配給這一複雜系統中的時空多變參數。 ^[5] 

地球物理反演是在地球物理學中利用地球表面觀測到的物理現象推測地球內部介質物理狀態的空間變化及物性結構的一個分支。雖然地球物理學可以分為固體地球物理學和勘探地球物理學兩大方面,但這兩方面在理論上都有一個共同的核心問題：

如何根據地面上的觀測信號推測地球內部與信號有關部位的物理狀態，如物理性質、受力狀態或熱流密度分佈等，這些問題就構成了地球物理反演的獨特研究對象。具體來説，地球物理反演研究的是各種地球物理方法中反演問題共同的數學物理性質和解估計的構成和評價方法，它是從各個地球物理分支中抽象出來的新的邊緣學科。 ^[6]