- 中文名
- 线性化
- 外文名
- linearization
- 概 述
- 一定的条件下作某种近似
- 应 用
- 高级次热力学、动力学方程
- 应用领域
- 工程、物理、经济和生态领域
微分方程的线性化
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严格的讲，实际物理原件和系统都是非线性的。
叠加原理不适应于非线性系统，这给求解非线性系统带来了不便，因此需要对所研究的系统做线性化处理。
非线性系统的线性化
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非线性系统朵影煮欢进行线性凝晚元化的条件：
非线性函数是连续函数；系统在预定工作点附近小偏差运行，即变量的变化范围很小。
单变量系统的线性化
如图1所示为连续变化的非线性函数为：
图1把非线性函数在工作点
k是比例系数，它盼洪料是函数
将线性增量方程代入系统微分方程，便可得系统线性化方程。
多变量函数的线性化
在函数
多变量函数的一般方程
其中
线性化总结
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1）线性化是相随某已工作点，工作点不同，线性化方程的系数也不同；
2）偏差越小，线性化精度越高；
3）线性化适用于连续变化的单值函数；
4）式中变量是增量，不是绝对值，公式称为增量方程式；
5）额定工作点若是坐标原点，增量可以写成绝对量；
6）当增量并不是很小时，在进行线性化时，为了验证容许的误差值，需要分析泰勒式中的余项。
线性化的使用
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稳定性分析
微观经济学
优化
在数学优化中，成本函数和内部的非线性分量可以线性化，以便应用诸如Simplex算法的线性求解方法。优化的结果可以更有效地得到全局最优的解 [2]。
多物理学
在多物理场系统中，涉及多个彼此相互作用的物理场的系统，可以执行关于每个物理场的线性化。该系统关于每个场的线性化会形成线性化的单片方程系统，其可以使用单片迭代解决方案如牛顿 - 拉夫逊（Newton-Raphson）方法来求解。这样的例子包括机械和声场系统的MRI扫描仪系统等 [3]。
