-
凱勒流形
鎖定
- 中文名
- 凱勒流形
- 外文名
- Kähler manifold
- 分 類
- 微分幾何、黎曼幾何
- 領 域
- 數理科學
凱勒流形概念
這個三位一體結構對應於將酉羣表示為一個交集:
凱勒流形定義
凱勒流形可以多種方法刻畫:它們通常定義了具有一個附加結構的複流形(或具有附加結構的辛流形,或具有附加結構的黎曼流形)。
凱勒流形上的度量局部滿足
對某個函數 K,稱為凱勒勢。卡拉比率先考慮了凱勒流形上的微分幾何問題,特別是典則度量(包括凱勒-愛因斯坦,常數量曲率凱勒度量和極值度量)的存在性與唯一性問題。丘成桐於七十年代取得了突破性進展,近年來此問題取得了數學界極其廣泛的關注,屬於微分幾何中的中心問題之一。
一個凱勒流形,伴隨的凱勒形式和度量叫做凱勒-愛因斯坦(Kähler-Einstein,有時也叫愛因斯坦-凱勒)的當且僅當其裏奇張量與度量張量成比例,
,對某個常數 λ。這個名稱是為了紀念愛因斯坦關於宇宙常數的考慮。
[2]
凱勒流形例子
1、復歐幾里得空間
帶着標準埃爾米特度量是一個凱勒流形。
2、環面
/Λ(Λ 為一完全格)由
上繼承一個平坦度量,從而是一個緊緻凱勒流形。
4、復射影空間
有一個齊性凱勒度量,富比尼–施圖迪度量。向量空間
上一個埃爾米特形式定義了GL(n+1,C) 中一個酉子羣;一個富比尼–施圖迪度量在差一個位似(整體縮放)的意義下由這樣一個 U(n+1) 作用下的不變性決定;由初等線性代數,任何兩個富比尼–施圖迪度量在
的一個投影自同態下是等距的,故無需言明通常就説富比尼–施圖迪度量。
7、每個K3曲面是凱勒的(得自蕭蔭堂的一個定理)。
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:2次歷史版本
- 最近更新: 毛丽丽爱