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K3曲面
鎖定
K3曲面是一類重要的緊復曲面,在此“曲面”係指復二維,視作實流形則為四維。
- 中文名
- K3曲面
- 所屬學科
- 數學
K3曲面概況
在數學領域的代數幾何及複流形理論中,K3曲面是一類重要的緊復曲面,在此“曲面”係指復二維,視作實流形則為四維。
K3曲面與二維復環面構成二維的卡拉比-丘流形。復幾何所探討的K3曲面通常不是代數曲面;然而這類曲面首先出現於代數幾何,並以恩斯特·庫默爾、埃裏希·卡萊爾與小平邦彥三位姓氏縮寫為 K 的代數幾何學家命名,也與1950年代被命名的K2峯相映成趣。
K3曲面定義
在不同的脈絡下,K3曲面的定義略有不同。
在復幾何中,K3曲面是具有平凡典範叢的緊緻、單連通復曲面。
在代數幾何中,K3曲面是具有平凡典範叢,且 的射影曲面。此定義可推廣至任意域上的代數曲面。
另有一個物理文獻中常見的刻劃:K3曲面是不同構於 的復二維卡拉比-丘流形。
K3曲面重要性質
1、若將K3曲面視為四維實流形,則它們彼此微分同胚。其貝蒂數為:1、0、22、0、1。
2、所有K3曲面都是卡萊爾流形。
3、根據丘成桐證出的卡拉比猜想,所有K3曲面都配有裏奇平坦度量。
4、現已知對復K3曲面存在一個20維的粗模空間。對復K3曲面,存在週期映射,而且相應的託雷利定理成立。K3曲面也另有其它數種具備良好週期映射的模空間。
- 參考資料
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- 1. K3曲面介紹 .康奈爾大學圖書館[引用日期2012-09-11]
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