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殆復結構
鎖定
殆復結構，也稱近復結構，它是殆複流形上的一種特殊結構。殆複流形是一個在每一個點的切空間上有個光滑的線性的復結構的光滑流形。流形有殆復結構是一個流形是殆複流形的必要不充分條件。每一個複流形都是一個殆複流形，殆複流形在辛幾何中有重要應用。殆複流形這個概念是在20世紀40年代由Ehresmann和Hopf提出的。
- 中文名
- 殆復結構
- 外文名
- almost complex structure
- 所屬學科
- 復幾何
- 別 名
- 近復結構
- 提出者
- Ehresmann和Hopf
- 提出時間
- 20世紀40年代
殆復結構定義
殆復結構殆複流形
殆復結構性質
若V為復向量空間的底空間，則
定義了V上一個殆復結構。反之，V上一個殆復結構也可使V為復向量空間的底空間。
V的殆復結構誘導出V上自然的定向。若V有殆復結構，則其維數必然為偶數。故殆複流形必是偶數維的可定向流形。但是，偶數維和可定向的條件並不足以保證流形有殆復結構.例如，埃雷斯曼(Ehresmann, C.)和霍普夫(Hopf , H.)證明了四維球不能有殆復結構.
[2]
每個複流形都是一個殆複流形，但是具有殆復結構的微分流形並不一定是複流形；
殆復結構殆復結構的撓率張量
在每一點
是餘切空間
的一個基，二次外形式
其中
上式又可寫成
當殆復結構的撓率為0，便説殆復結構是可積的。
定理1：在一個實解析的
維流形
上，為了殆復結構是一個複流形的自然復結構，充分必要條件是殆復結構的撓率等於零。
定理2：為了
上一個殆復結構
沒有撓率，充分必要條件為對於任何局部矢量場
有
