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球體
（數學概念）
鎖定
球體在任意一個平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等於球體直徑。
- 中文名
- 球體
- 外文名
- globe
- 簡 稱
- 球
- 特 徵
- 立體圖形、連續曲面
- 關鍵字
- 球面、球心
- 應用學科
- 數學
球體基本信息
球體球體的定義
定義：一個半圓繞直徑所在直線旋轉一週所成的空間幾何體叫做球體，如圖1所示的圖形為球體。
圖1
世界上沒有絕對的球體。絕對的球體只存在於理論中。
但在失重環境（如太空）中，液滴自動形成絕對球體。
球體球體的組成
球的表面是一個曲面，這個曲面就叫做球面。
球和圓類似，也有一箇中心叫做球心。
球體球體數學
球體數學中的球體
球體基本概念
半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。
球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。
半圓的圓心叫做球心。
連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。
連接球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。
球體性質
用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：
1 球心和截面圓心的連線垂直於截面。
2 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係：r^2=R^2-d^2
球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。
在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
球體函數
半徑為r的球的方程為：
球體球體的計算公式
半徑是R的球的體積計算公式是：
半徑是R的球的表面積計算公式是：
圖2
證：
欲證
，可證
做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如圖2)
∵V柱-V錐
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立，則V柱-V錐=V半球
根據
[1]
祖𣈶原理：夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。
∴若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環)
1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V錐=V半球
∵V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
證畢
解：積分區域如圖3
，圓的半徑為r，求球體體積的方法很多，較容易讓人理解的是用重積分的方法。
解：積分區域如圖3，圓的半徑為r
圖3 積分區域
球體體積計算公式
- 參考資料
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- 1. 張偉. 祖𣈶原理的由來及證明[J]. 重慶教育學院學報,2010,23(03):113-115. [2017-09-04]. ．知網[引用日期2017-09-04]
