圓柱

圓柱（cylinder）是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。如圖1所示，兩個圓形底面圓心分別為點

和點

，

所在直線叫做圓柱的軸；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱（right cylinder）；當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱（oblique cylinder） ^[1]  。

如圖1所示，在同一個平面內有一條定線段

和一條動線段

，當這個平面

繞着這條定直線旋轉一週時，這條動線段所成的面叫做旋轉面，這條動線段叫做旋轉面的母線，這條定線段所在直線叫做該旋轉面的軸。

如果母線是和相互平行，那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用兩個平行平面去截圓柱面，那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體稱為圓柱。如果兩個平行平面垂直於軸，那麼稱該圓柱為直圓柱（簡稱圓柱）；如果兩個平行平面不垂直於軸，那麼稱該圓柱為斜圓柱。

如上所述，圓柱分為直圓柱與斜圓柱，其特點分別如下：

直圓柱（如圖2）也叫正圓柱、圓柱，其具有以下性質：

（1）直圓柱的兩個底面是半徑相等的圓；

（2）直圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面相互垂直；

（3）直圓柱的側面展開圖為矩形 ^[2] 

斜圓柱（如圖3）具有以下性質：

（1）斜圓柱的兩個底面是半徑相等的圓；

（2）斜圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面不垂直；

（3）斜圓柱的側面展開圖為平行四邊形

圓柱所佔空間的大小，叫做這個圓柱的體積．

設一個圓柱底面半徑為

，高為

，底面積為

，體積為

，則圓柱的體積為

圓柱的表面積指圓柱的底面積與側面積之和。設圓柱的底面半徑為

，底面周長為

，圓柱高為

，則：

圓柱的一個底面面積為：

圓柱的側面積為 ^[3]  ：

綜上，圓柱的表面積為：

圓柱與圓錐的區別、聯繫如下：

（1）圓柱有兩個底面，圓錐只有一個底面；

（2）圓柱的兩個底面是兩個完全相等的圓，圓錐的底面是一個圓；

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無數條高；圓錐頂點到底面的距離叫做圓錐的高。圓錐只有一條高；

（4）圓柱的側面展開圖是矩形或平行四邊形；圓錐的側面展開圖是扇形；

（5）等底等高的圓錐與圓柱，圓錐體積是圓柱體積的三分之一；體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍；體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍；

（6）等底等高的圓柱與圓錐的側面積之比關係為：