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雙曲正切

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tanh是雙曲函數中的一個，tanh為雙曲正切。在數學中，雙曲正切“tanh”是由雙曲正弦和雙曲餘弦這兩種基本雙曲函數推導而來。
中文名
雙曲正切
外文名
Hyperbolic Tangent
hyperbolic tangent function
研究領域
數學
特    點
非週期性
符    號
tanh

目錄

  1. 1 定義式
  2. 2 定義域和值域
  3. 3 週期性
  1. 4 導數
  2. 5 不定積分
  3. 6 應用
  1. ▪ 線性微分方程
  2. ▪ 深度學習神經網絡

雙曲正切定義式

雙曲正切定義域和值域

函數：y=tanh x
定義域：R
值域：(-1,1)
y=tanh x是一個奇函數，其函數圖像為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其圖像被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。

雙曲正切週期性

雙曲正切函數y=tanhx，其不是週期函數。

雙曲正切導數

雙曲正切不定積分

雙曲正切應用

雙曲正切線性微分方程

雙曲函數出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如説定義懸鏈線和拉普拉斯方程。
如同點 (cost,sint) 定義一個圓，點 (cosh t,sinh t) 定義了右半直角雙曲線x^2- y^2= 1。這基於了很容易驗證的恆等式
參數 t 不是圓角而是雙曲角，它表示在 x 軸和連接原點和雙曲線上的點 (cosh t,sinh t) 的直線之間的面積的兩倍。
函數 cosh x 是關於 y 軸對稱的偶函數。函數 sinh x 是奇函數，就是説 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0

雙曲正切深度學習神經網絡

由於其圖形在定義域0附近近似線性，並且在整個定義域有可導性，該函數廣泛用於深度學習領域的神經網絡中作為神經元的激活函數 [1]  使用。
參考資料