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漸近線
(數學術語)
鎖定
- 應用學科
- 數學
- 定 義
- 曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時,如果M到一條直線的距離無限趨近於零
漸近線定義
當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時,如果M到一條直線的距離無限趨近於零,那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
漸近線特點
漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
需要注意的是:並不是所有曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
漸近線分類
根據漸近線的位置,可將漸近線分為三類:水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
[1]
如果當
時,
,就把
叫做的水平漸近線。例如,y = 3是曲線y =
+ 3的水平漸近線;
如果當
時,
,其中a和b為常數,那麼
就是
的一條斜漸近線。
漸近線求法
求漸近線,可以依據以下結論:
雙曲線兩漸近線夾角一半的餘弦等於a/c且2c為兩焦點的距離,2a為軌跡上的點到焦點的距離差。
若極限
存在,且極限lim[f(x)-ax,x→∞]=b也存在,那麼曲線y=f(x)具有漸近線y=ax+b。
例:求
漸近線。
解:(1)x = - 1為其垂直漸近線。
(2)
,即a = 1;
所以y = x - 1也是其漸近線。
漸近線示例
漸近線相關結論
1.與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線的方程,有無數條(且焦點可能在x軸或y軸上);
2.與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線可設為x^2/a^2-y^2/b^2=N,進行求解;
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為
b/a*x=y;
4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的漸近線方程為
a/b*x=y。
- 參考資料
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- 1. 漸近線 .科普中國[引用日期2022-07-16]