Hom函子

設C為有小態射集的範疇。

對C中每個對象a，有共變Hom函子

C(a,-)=hom(a,-):C→Set

給定C中對象b，給出態射集hom(a,b)，

給定C中態射k:b→b'，給出映射k_*=hom(a,k):hom(a,b)→hom(a,b')，定義為對f∈hom(a,b)，有f↦k∘f。

對C中每個對象b，反變Hom函子

C(-,b)=hom(-,b):Cop→Set

給定C中對象a，給出態射集hom(a,b)；

給定C中態射g:a→a'，給出映射

g*=hom(g,b):hom(a',b)→hom(a,b)，定義為f↦f∘g。 ^[3] 

對左A模M,N，模同態Hom函子是模範疇間最重要的函子之一。HomA (M,N)是一個交換羣，若M是一個左A右B雙模。

Hom函子是張量函子的右伴隨。具體來説，對任何右R模A，Hom函子

右伴隨於張量函子

；對任何左R模B，Hom函子

右伴隨於張量函子

。

作為右伴隨函子，Hom函子為左正合函子，保持投射極限、積、核。 ^[2]