反變Hom函子

反變Hom函子 ^[1]  (contravariant func-for Hom in category theory)亦稱反變態射函子或第二表示函子，是範疇論中的重要函子之一，也是同調代數中最基本的函子之一。

對左R模B，可定義

為反變Hom函子；對右R模A，可定義

為反變Hom函子。 ^[2] 

設C為有小態射集的範疇，對C中每個對象a，有反變Hom函子

C(-,b)=hom(-,b):C^op→Set

給定C中對象a，給出態射集hom(a,b)，

給定C中態射g:a→a'，給出映射g*=hom(g,b):hom(a',b)→hom(a,b)，定義為對f∈hom(a,b)，有

。 ^[3] 

反變Hom函子為左正合函子。 ^[2]