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Hom函子
鎖定
Hom函子(Hom functor),該詞指的是
模範疇間最重要的函子之一。
- 中文名
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Hom函子
- 外文名
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Hom functor
- 所屬學科
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範疇論
Hom函子定義
設C為有小態射集的範疇。
對C中每個對象a,有共變Hom函子
C(a,-)=hom(a,-):C→Set
給定C中對象b,給出態射集hom(a,b),
給定C中態射k:b→b',給出映射k*=hom(a,k):hom(a,b)→hom(a,b'),定義為對f∈hom(a,b),有f↦k∘f。
C(-,b)=hom(-,b):Cop→Set
給定C中對象a,給出態射集hom(a,b);
給定C中態射g:a→a',給出映射
g*=hom(g,b):hom(a',b)→hom(a,b),定義為f↦f∘g。
[3]
Hom函子模範疇定義
Hom函子
[1]
對左A模M,N,
模同態Hom函子是
模範疇間最重要的函子之一。HomA (M,N)是一個
交換羣,若M是一個左A右B雙模。
Hom函子伴隨性質
Hom函子是
張量函子的右伴隨。具體來説,對任何
右R模A,
Hom函子右伴隨於張量函子
;對任何
左R模B,Hom函子
右伴隨於張量函子
。
作為右伴隨函子,Hom函子為左正合函子,保持投射極限、
積、
核。
[2]
- 參考資料
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1.
數學辭海
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2.
P. J. Hilton, U. Stammbach.同調代數教程(第2版):Springer,1991
-
3.
Saunders Mac Lane.數學工作者必知的範疇學 第2版:Springer,1978