EMA

EMA即指數平均數指標（ Exponential Moving Average， EXPMA或EMA），也是一種趨向類指標。其構造原理是：對收盤價進行加權算術平均，用於判斷價格未來走勢的變動趨勢。與MACD指標、DMA指標相比，EMA指標由於其計算公式中着重考慮了當天價格（當期）行情的權重，決定了其作為一類趨勢分析指標，在使用中克服了MACD指標對於價格走勢的滯後性缺陷，同時，也在一定程度上消除了DMA指標在某些時候對於價格走勢所產生的信號提前性，是一個非常有效的分析指標。

對序列 {x_n} 定義其截至第 n 項的週期為N 的指數移動平均 EMA_N（x_n） 為

由於x₁ 之前沒有數據，我們補充定義 x₀ = x_-1 = x_-2 = 。。。 = x₁。 這樣自然給出 EMA_N（x₁） = x₁。從定義式可以看出 EMA 加權平均的特性。在 EMA 指標中，每天價格的權重係數以指數等比形式縮小。時間越靠近當今時刻，它的權重越大。説明 EMA 函數對近期的價格加強了權重比，更能及時反映近期價格波動情況。所以 EMA 比 MA 更具參考價值。

由 EMA 的定義式可以推導出如下的遞推計算式

顯然在計算機做遞推計算時，可以直接從 EMA_N（x₁） =x₁開始遞推，計算效率比較高，而不必按照定義去計算一個無窮和。但無窮和的形式有時比較方便推導一些公式。

對序列 {x_n} 的 N 週期 EMA 再取一個 M 週期 EMA，將得到

從上式可以看出二重 EMA 滿足交換律，即 EMA_M[EMA_N（x_n）] = EMA_N[EMA_M（x_n）]。 如果週期 M = N 相同，則分子分母同時為 0 變為不定式，可以用洛必達法則求極限。當 M ≠ N 時，公式的證明過程略去。主要用到定義式，將左邊寫成一個二重級數，換元后用等比級數求和，再對剩下結果進行整理即可得到。也可以根據遞推式，用數學歸納法證明。

MACD指標又叫做 “指數平滑移動平均線”，是根據不同週期的 EMA 計算而來。按照 MACD 的算法，設序列 {x_n} 代表第 n 天某股票的收盤價為 x_n，則有

DIF（x_n） = EMA₁₂（x_n） – EMA₂₆（x_n），

DEA（x_n） = EMA₉[DIF（x_n）]，

MACD（x_n） = [DIF（x_n） – DEA（x_n）] x 2。

根據以上計算過程，以及我們的二重 EMA 公式，可以將 MACD 的結果化簡為

注意到三個係數之和為零，故 MACD 可以看作是比較不同週期的 EMA 得出的股票漲跌趨勢，也可以理解為股價的 “速度”。當 MACD 由負增到零稱作 “金叉”，表示股價越過了最小值，即將迎來漲勢；當 MACD 由正減到零稱作 “死叉”，表示股價越過了最大值，即將迎來跌勢。