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等比级数

[děng bǐ jí shù]

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数学名词

本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。

等比级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为几何级数。

中文名: 等比级数
外文名: geometric series

定义: 等比数列前n项和
应用领域: 数学
别名: 几何级数

目录

1定义
2求和方法
3收敛性

定义

播报

编辑

如果一列淋抹颂数，从第一项

开始，以后毎一项都是多纸堡它前一项乘上一个固定数

旋狱捉，即

因为该数列毎相邻两项之比

保持不变，故称之为等比数列，而

为公比。

如果等比数甩翻列中各项依次相加，即

我们便称其察钻请为等比级数（或几何级数颈旬少盼去跨连蒸汽）。^[1]

求和方法

播报

编辑

等比级数可按以下方法求和：

两式相减得到：

收敛性

播报

编辑

当

时，

，因此

，此时等比级数收敛。

当

时，

，因此

，此时等比级数发散。

当

时，

，

,此时等比级数发散。

当

时，

，所以

不存在，等比级数发散。^[2]

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