黑洞信息佯謬

黑洞信息佯謬（英語：Black hole information paradox）起源於量子力學與廣義相對論兩者的結合。其指出物理信息可能永久消失於黑洞中，導致許多不同的物理狀態最終會變為相同的狀態，跟無毛定理的內涵相符合。這現象違反了一個科學上的宗旨，亦即原則上，由於量子決定性，一物理系統於某個時刻的完整信息會決定其它任意時刻的狀態。量子力學中的一項基礎假設指出：一系統的完整信息涵蓋於其波函數，直到發生波函數坍縮。波函數的時間演化由幺正算符來決定，而幺正性暗示了量子世界信息的保存。

關於黑洞信息佯謬，有兩項原理主導：

這兩項原理的結合則表示信息總是得以保存。

1970年代中期以來，史蒂芬·霍金與雅各布·貝肯斯坦將基於廣義相對論與量子場論的黑洞熱力學推展，發現其結果不只與信息守恆律相矛盾，而且無法解釋信息喪失的情形。霍金的計算指出，霍金輻射將導致黑洞蒸發而消失，輻射出來的粒子也不會攜帶任何黑洞內部的線索，導致其中的信息將永遠消失。 ^[1] 

今日許多物理學家相信全息原理（特別是AdS/CFT對偶）可指出先前霍金結果的錯誤，而信息實際上是保存的。2004年，霍金對先前索恩-霍金-普雷斯基爾賭局認輸，承認黑洞蒸發確實會保存信息。

1975年，史蒂芬·霍金與雅各布·貝肯斯坦提出黑洞會緩慢地向外輻射能量，導致了一個問題。由無毛定理，我們可推論霍金輻射完全與進入黑洞的物質不相關。然而，如果進入黑洞的物質是個純量子態，其狀態最終會被變換成為霍金輻射的混合態，進而毀滅原量子態的信息。這違反了劉維爾定理對信息守恆的預測並導致了物理上的佯謬。

更精確地説，若有個處於量子糾纏的標量子態，且該糾纏系統之一部分被拋入黑洞中，留下另一部分在黑洞外。現思考對應於這純態的密度算符，取這密度算符對於進入黑洞部分的偏跡數，則結果會顯示出，在黑洞外的部分處於混合態。但由於任何在黑洞內部的物體都會在有限時間內擊中引力奇點，取偏跡數的部分可能會從物理系統裏完全消失地杳然無蹤。

霍金相信黑洞熱力學與無毛定理的結合會導致量子信息被毀滅的結論。然而，約翰·普雷斯基爾等物理學家則認為信息不會在黑洞中消失，併為此和霍金與基普·索恩在1997年打了一場賭。這導致倫納德·薩斯坎德與傑拉德·特·胡夫特對霍金的理論“宣戰”，薩斯坎德並在2008年著書《黑洞戰爭》專述此事。該書並特別説明這場“戰爭”純粹是科學上的爭論，而參與雙方仍舊是朋友。該書以胡夫特提出、薩斯坎德賦予弦論上詮釋的全息原理作為整場“戰爭”的總結。

目前，物理學界有數種解決此佯謬的可能方案。自從1997年胡安·馬爾達西那提出AdS/CFT對偶之後，物理學家們大多認為信息是守恆的，並且霍金輻射不完全是熱力學的，而是有着量子修正。此外還有其他的可能性，譬如説信息在霍金輻射的末尾被保存在普朗克尺度殘餘，又或者量子力學定律的修正以允許非幺正性的時間演變。

2004年7月，史蒂芬·霍金髮表了一篇論文，其中提到事件視界的量子攝動可能可以允許信息從黑洞中逃出，並可能可以解決此佯謬。他的論述假設AdS 黑洞與熱量子共形場論之AdS/CFT對偶的幺正性。在宣佈他的結論之後，霍金對先前的索恩-霍金-普雷斯基爾賭局認輸，並贈送普雷斯基爾一本棒球百科全書，因為“從中可以任意獲取信息”。然而，索恩並沒被霍金的證明所説服，因此並未對該賭局認輸。2015年3月17日，德揚·史杜高域（Dejan Stojkovic）與安舒爾·賽尼（Anshul Saini）發表在《物理評論快報》的論文表示，若考慮原先被忽略的粒子間相互作用，霍金輻射即能符合幺正性，信息因此不會喪失。2015年8月25日，霍金在斯德哥爾摩皇家工學院發表演説，並認為信息可能被儲存在事件視界上，即便原先攜帶該信息的粒子已經墜入黑洞中，儲存在事件視界上的信息則會隨霍金輻射重新釋放至外界。

根據羅傑·彭羅斯的説法，量子系統中幺正性的喪失並不是一個問題，因為量子測量本身即不具備幺正性。彭羅斯宣稱量子系統在重力的影響之下將不再具備幺正性，而黑洞中正是如此。彭羅斯提出的共形循環宇宙學嚴重依賴於信息在黑洞中喪失的條件。這個新形態的宇宙學模型可使用對宇宙微波背景輻射（CMB）數據的詳細分析做測試。如果該理論是正確的，則宇宙微波背景輻射將展現温度略高或略低的圓形模式。在2010年11月，彭羅斯和瓦赫·古爾扎江宣佈他們在威爾金森微波各向異性探測器與毫米波段氣球觀天計劃測得的數據發現了此種圓形模式，但他們的結果仍正在處於爭論當中。